【精品解析】第17章《一元二次方程》提升卷—沪科版数学八（下）分层单元测

第17章《一元二次方程》提升卷—沪科版数学八（下）分层单元测 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．下列说法中，正确的是 （　　） A．形如 的方程叫做一元二次方程 B．方程 不含常数项 C．一元二次方程中，一次项系数、常数项不能为0 D．是一元二次方程 【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：A选项 只有当a≠0时，该方程才是 一元二次方程，故A不正确； B选项 可变形为 ，该方程的常数项为-6，故B不正确； C选项对于一元二次方程2x2=0， 一次项系数、常数项均为0，故C不正确； D选项 可整理成：x2-4x+4=0， 是一元二次方程 ，故D正确； 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程的定义作答即可. 2．某超市一月份的营业额为250万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，到三月底，这三个月总营业额为 910万元.设营业额的月平均增长率为x，由题意可列方程为 (　　) A． B．250+250(1+2x)=910 C．250(1+2x)=910 D．250+250(1+x)+250(1+x)2=910 【答案】D 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为250万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为250×(1+x)， ∴三月份的营业额为250×(1+x)×(1+x)=250×(1+x)2， ∴可列方程为250+250×(1+x)+250×(1+x)2=910， 故答案为：D. 【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=910万元，把相关数值代入即可. 3．（2025八下·杭州月考）关于x的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根x=（　　） A．2024 B． C．-2024 D． 【答案】B 【知识点】已知一元二次方程的根求参数 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)一个实数根为2024， ∴20242a+2024b+c=0， ∴ ∴ ∴是方程cx2+bx+a=0的实数根， 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程根的定义：将x=2024代入方程ax2+bx+c=0中，再两边同时除以2024，可得结论. 4．（2025八下·深圳期末） 已知x1，x2是关于x的方程 的两个实数根，已知等腰△ABC的一边长为3，若x1，x2恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为(　　) A．9 B．9或11 C．13 D．9或13 【答案】A 【知识点】解二元一次方程组；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：可分为两种情况：①3为底边，则其它两边为腰长，可设 x1=x2=a， 根据根与系数的关系可得：， 解得：， 此时 △ABC周长为 3+3+3=9； ②3为腰长，则其它两边长为3和b， 根据根与系数的关系可得：， 解得：（舍去）， 此时 △ABC周长为3+3+3=9. 故答案为：A . 【分析】可分为两种情况：①3为底边，②3为腰长，分别根据根与系数的关系列出方程，解方程即可求得三角形的边长，进而得出周长即可。 5．若关于x的一元二次方程 5=0有一个根为2025，则方程 1）=-5必有一个根为 （　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根；换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 方程 1）=-5 可整理为1）+5=0，与 方程 5=0 可知x+1=2025， ∴x=2024， 故答案为：A. 【分析】对比方程 1）=-5与1）+5=0知x+1=2025，从而得新方程的根. 6．（2025八下·瑞安期中） 已知关于x的两条一元二次方程①ax2+bx+c=0②cx2+bx+a=0（a≠c≠0）.甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点： 甲同学，若方程①有一个解为x=m（m≠0），则方程②一定有一个解为×= 乙同学：若方程①②有公共解，则公共解为x1=1，x2=-1 正确的结论为（　　） A．甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B．甲同学的观点错误，乙同学的 ... ...