24.4.专题：阴影面积（含简单答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

专题：阴影面积 （人教版，第24章） 阴影部分面积计算是近五年中招考试的必考点，分值为3分。依据中考真题趋势，涵盖平移、旋转、扇形、割补等核心。本题型位于选择题或填空题，难度中等偏上，得分率较低，需要熟练掌握转化思想与常用方法。 主要考查方式有两种： 1.结合扇形计算阴影部分面积（涉及平移、旋转、对称等几何变换）； 2.结合三角形、四边形等规则图形进行割补（利用和差法、等积变换求解）。 解题方法处理面积问题，一般首先要研究对应的图形与相关信息，再考虑使用合适的方法来求解。常见的求解面积方法有4种： 1. 和差法（最常用） 将阴影部分视为几个规则图形（扇形、三角形、矩形等）的面积之和或差。 关键：准确识别组成阴影的规则图形。 2. 割补法 通过平移、旋转、对称将不规则图形转化为规则图形。主要适用于不规则图形或者规则图形不易表达的情形．常常在研究不规则图形后，从相关的规则图形（扇形）入手，借助分割求和、补形作差等手段求解． （1）与弧有关的不规则图形，先从圆弧出发找规则图形（弧———扇形）； （2）坐标系下，分割图形时，常考虑利用横平竖直线段，便于计算；如铅垂法。 关键：抓住图形变换前后的等量关系。 3. 等积变换法 利用同底等高、等底等高原理进行面积转换。主要适用于有线段倍分、面积倍分、两直线平行等条件的面积问题．通过分析将面积间的关系转化为线段间的关系进行求解． 关键：寻找面积相等的图形。 4. 直接公式法 阴影本身是规则图形（扇形、弓形等），直接套用面积公式。 关键：准确识别圆心角、半径。 （1）三角形 S=×底×高 （2）四边形 S□=底×高 S梯形=×(上底+下底)×高 对角线互相垂直的四边形 S=×对角线乘积 （3）圆相关 ①弧长；扇形面积 ②圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；圆锥的侧面积等于扇形面积． 圆锥的表面积=侧面展开扇形面积+底面圆面积 同步练习 1. (2024河南9题3分)如图，☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为(　　) A. 　 B. 4π　　 C. 　　 　 D. 16π 2. 如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为　　　　. 3. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　 　　. 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形ABE的面积为　　　　. 5. (人教九上P116习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为_____　(结果保留π). （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 6. 如图，已知OA，OB，OC均是☉O的半径，AB∥OC，若∠AOC＝105°，OA＝3，则图中阴影部分的面积为_____. 7. 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，且OC⊥AB，以OC中点D为圆心，OD长为半径作圆，分别交AC，BC于点E，F，已知AB＝6，则阴影部分的面积为　　　　. （第7题） （第8题） （第9题） 8. 如图，是以AB为直径的半圆，弧AC＝2弧CB＝4π/3，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 　 B. 　 C. 4π－ D. －　 9. (2024重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　) A. 32－8π B. 16－4π C. 32－4π D. 16－8π 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与BC交于点E，将弧AE平移交AD于点 F，点E与点C重合，则图中阴影部分的面积为　　　　　　. （第10 ... ...