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课件网) 公开课 · 数学专题 配方法解一元二次方程 方程的"变形秘籍" 主讲人：XXX老师 2025年12月 让我们一起探索配方法的奥秘 课程目标与热身 明确学习目标，通过热身题激活已有知识 本节课你将掌握 理解 配方法的基本思想与原理 掌握 配方法解一元二次方程的步骤 应用 用配方法解决实际问题 拓展 体会配方法的数学美感 热身挑战 你能直接开平方吗？ ① x = 9 → x = ② (x-1) = 4 → x = ③ x + 6x + 9 = 16 能化成(x+ ) = 吗？ 互动： 举手回答，看看谁最快！ 从实际问题引入 通过生活情境理解配方法的实际意义 围栏问题 农场主用24米长的篱笆围一个矩形菜地，要使菜地面积为35平方米，长和宽各是多少？ 解： 设宽为x米，则长为(12-x)米 方程：x(12-x) = 35 方程变形过程 1 x(12-x) = 35 2 12x - x = 35 3 -x + 12x - 35 = 0 4 x - 12x + 35 = 0 思考 这个方程怎么解？我们学过的直接开平方法能用吗？ 矩形示意图 宽 = x 长 = 12-x 面积 = 35㎡ 关键： 周长24m → 长+宽=12m 学习要点 从实际问题抽象出数学模型 体会配方法的必要性 为后续学习做好铺垫 回顾完全平方公式 逆向思维是配方法的关键 完全平方公式 (a + b) = a + 2ab + b (a - b) = a - 2ab + b 逆向思维（配方关键） ① x + 2bx + b = (x + b) 常数项 = 一次项系数一半的平方 ② x - 2bx + b = (x - b) 常数项 = 一次项系数一半的平方 填空游戏 1 基础题 x + 6x + 9 = (x + 3) 2 进阶题 x - 10x + 25 = (x - 5) 3 拓展题 x + 8x = x + 8x + 16 - 16 小组竞赛： 每组完成3道题，看哪组又快又准！ 配方法的原理探究 理解配方的本质，掌握变形的关键 核心思想 配方 将一般式 ax + bx + c = 0 化为 (x + m) = n 的形式 为什么叫"配方法"？ 就像做菜时缺少某种调料，我们配上合适的"调料"（常数项），使左边成为完全平方式 化繁为简 · 变未知为已知 可视化理解 例子：x + 6x + 7 = 0 ① x + 6x 缺少一个"正方形角" ② 需要"+9"来补全：(x+3) ③ 但加了9就要减9 配方过程 x + 6x + 7 = 0 x + 6x + 9 - 9 + 7 = 0 (x + 3) - 2 = 0 配方成功 左边是完全平方，右边是常数 几何意义 x + 6x 缺少右下角的正方形 关键要点 一次项系数的一半决定配方数 加了多少就要减多少 保持等式平衡是关键 配方法步骤详解（a=1） 掌握五步配方法，轻松解一元二次方程 五步配方法 以 x + 6x + 7 = 0 为例 1 移常数 x + 6x = -7 2 配一半 一次项系数一半的平方 (6/2) = 9 3 加两边 x + 6x + 9 = -7 + 9 4 写平方 (x + 3) = 2 5 开平方 x + 3 = ±√2 → x = -3 ± √2 口诀记忆 一移二配三相加 写成平方等号挂 开方解得x值来 一移： 移常数项到右边 二配： 计算一次项系数一半的平方 三相加： 两边同时加上配方数 四写平方： 左边写成完全平方形式 五开方： 两边开平方求解 关键要点 配方数计算 一次项系数一半的平方 等式平衡 两边同时加相同的数 开方别忘± 平方根有两个，一正一负 例题1 · 基础配方 通过具体例题巩固配方法的基本步骤 例题 x - 8x + 15 = 0 逐步解析 1. 移项： x - 8x = -15 2. 配方： (-8/2) = 16 3. 加两边： x - 8x + 16 = -15 + 16 4. 写平方： (x - 4) = 1 5. 开方： x - 4 = ±1 6. 解得： x = 5, x = 3 解题要点 配方数：(一次项系数/2) 两边同时加配方数 开平方别忘了± 求出两个解 检验 x = 5 时： 5 - 8×5 + 15 = 25 - 40 + 15 = 0 x = 3 时： 3 - 8×3 + 15 = 9 - 24 + 15 = 0 思考 如果右边等于负数，方程还有实数解吗？ 互动活动 · 配方接力赛 团队合作，体验配方法的完整流程 游戏规则 每组4人，每人完成配方法的一步 1号：移常数项 将常数项移到等号右边 2号：计算配方数 求一次项系数一 ... ...
