安徽省合肥市第六中学2025届高三上学期第三次阶段性教学质量检测数学试卷（含答案）

安徽省合肥市第六中学2025届高三上学期第三次阶段性教学质量检测数学试卷 命题人： 审题人： （时长：120分钟 分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数为的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中含项的系数为（ ） A B. C. D. 4. 已知直线与圆交于A，B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，且函数在区间上单调递增，记，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记等差数列前项和为，若，则（ ） A. 的公差为2 B. C. 的最大值为36 D. 使得的的最大值为11 10. 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥外接球的体积为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 11. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的最小正周期是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知非零向量，若向量在向量上的投影向量为，则_____. 13. 已知函数，若直线与曲线相切，则_____. 14. 如图所示，三棱锥中，，，则三棱锥体积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角所对的边分别为，且 （1）求角A； （2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积 16. 为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成． （1）求小明至少正确完成其中3道题的概率； （2）设随机变量X表示小宇正确完成题目个数，求X的分布列及数学期望； （3）现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由． 17. 如图，五面体中，平面平面，且，. （1）求证：平面平面； （2）已知是线段上一点，且满足，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）若有两个极值点分别为，，求的最小值. 19. 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离. （1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值； （2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由； （3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小. 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. 2. C. 3. B. 4. A. 5. ... ...