江苏省盐城市七校联盟2026届高三上学期1月第三次学情检测数学试卷（含解析）

江苏省盐城市七校联盟2025-2026学年高三上学期1月第三次学情检测数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．向量、不平行，则存在两个非零常数、，使是、、共面的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A．1 B．3 C． D． 5．目前你手头上做的这份数学试卷含有多选题的考查，多选题一般有多个选项正确，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.现已知一道多选题有四个选项，其中有三个选项是正确的，且得分细则为选对2个得4分.小丁不会做这道题，若他决定随机选择两个选项作答，则他最后该题得4分的概率为（ ） A． B． C． D． 6．展开式的二项式系数和64，则展开式中的有理项个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知双曲线与平行于轴的动直线交于，两点，点在点左侧，为双曲线的左焦点，延长至点，使，连接交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 9．在中，角、、所对的边分别为、、，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的长可以是（ ） A．1 B． C． D．4 10．通常把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点有个等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点外无其他公共点，记这个等圆共有个交点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．任意且，都有 D．存在，使得 11．在平面直角坐标系中，已知曲线，点P在曲线C上，则下列结论正确的是（ ） A．曲线C关于原点对称 B．直线与曲线C有2个公共点 C．点P的纵坐标的取值范围是 D．的最大值为3 三、填空题 12．已知随机变量满足，且，则 . 13．小林体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小林用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小林在疗程内每天需要饮水的杯数至少是 .（结果向上取整） 14．若函数在上有且仅有四个零点，则实数的范围为 . 四、解答题 15．随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建设的情况，相关部门收集到了2021年到2025年充电桩数量（单位：万个），为方便研究，年份代码用表示（如：表示2021年），具体参考数据如下表： 55 70.4 19 (1)请根据表中数据，建立关于的回归直线方程； (2)假设该地区现有12个充电桩，其中一半为快充桩，现对该地区现有的12个充电桩进行检查，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值. （参考公式：，.） 16．已知直线恒过椭圆的一个焦点，且的短轴长为2，圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴圆”. (1)求椭圆和其“伴圆”的方程； (2)点为“伴圆”与轴正半轴的交点，过点作椭圆的切线，，求证：. 17．如图，正方形中，，分别是，的中点，现沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为. (1)求证：平面平面； (2)求二面角平面角的正切值. 18．已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足. (1)若，，且，求； (2)若数列也是公差为的等差数列. ①求数列的通项公式；②求数列的前项和. 19．已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若在上的最大值为，求实数的值； (3)若，的图象上是否存在两点，，（其中），使得的斜率等于曲线在其上一点（点的横坐标等于中点的横坐标）处的切线的斜率，如果存在，求出、的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案 1．B 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2．A 【详解】由，得， 所以在复平面内z对 ... ...