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课件网) 专题五 尺规作图问题 类型1 类型2 类型3 类型1 几何图形中的尺规作图 【例1】 (2025·河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,以BC为直径的圆交AD于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹,不写作法); (2)若点E是AD的中点,连接OA,CE.求证:四边形AOCE是平行四边形. 类型1 类型2 类型3 (1)解:如图,点O即为所求; (2)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∵E是AD的中点,O是BC的中点, ∴AE=DE=OC=OB. ∵AE∥OC,∴四边形AOCE是平行四边形. 类型1 类型2 类型3 1.(2025·河南南阳模拟)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AC上一点. (1)尺规作图:用无刻度的直尺和圆规,过点D作DE的垂线,交BC于点F(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,求证:DE=DF. 类型1 类型2 类型3 (1)解:如图,直线DF即为所求; (2)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D是AB的中点, ∴CD是斜边AB的中线、高线.∴CD=BD,∠CDB=90°. ∴∠DCB=∠B=45°. ∴∠ECD=∠B=45°. 由作图可知,DE⊥DF, ∴∠EDF=∠CDB=90°, 即∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠BDF=90°. ∴∠EDC=∠FDB,∴△EDC≌△FDB(AAS). ∴DE=DF. 类型1 类型2 类型3 (1)求反比例函数的解析式; (2)请用无刻度的直尺和圆规过点N作出x轴的垂线(要求:不写作法,保留作图痕迹);若所作垂线交AB于点P,请直接写出NP的长. 类型1 类型2 类型3 类型1 类型2 类型3 类型1 类型2 类型3 类型1 类型2 类型3 类型1 类型2 类型3 类型3 无刻度直尺作图 【例3】 (2025·河南郑州模拟)如图,在5×5的正方形网格图形中,小正方形的边长都为1,线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上. 请在网格图形中画图: (1)以线段AD为边画正方形ABCD,再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF,其中顶点F在正方形ABCD外; (2)在(1)中所画图形基础上,以点B为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和,其他顶点也在格点上. 类型1 类型2 类型3 解:(1)如图,正方形ABCD,△DEF即为所求. (2)如图,正方形BKFG即为所求. 类型1 类型2 类型3 类型1 类型2 类型3 解:(1)如图,四边形PAQD即为所求; 类型1 类型2 类型3 类型1 类型2 类型3
