数列通项公式 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 数列通项公式 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．记为等差数列的前n项和.若则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和为，前项积为，若，则使取得最大值时的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知数列满足，且，则的通项公式为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列的首项，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在数列中，已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，有一列曲线，已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到的：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记为曲线所围成图形的面积，则（ ） A．的边数为128 B． C．的边数为 D． 8．已知为数列的前项和，若，则（ ） A． B．数列为等比数列 C． D． 9．已知数列的前项和为，且，则（ ） A． B．数列是等差数列 C． D． 三、填空题 10．记为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是 ． 11．已知数列满足，且，则 . 12．数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为 ，若，则数列的前项和为 . 13．对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式 ；数列的通项公式 . 四、解答题 14．设为数列的前n项和，当时，，已知，，． (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)求． 15．已知数列满足：，且，其中为的前项和． (1)令，求证：为等差数列； (2)求的通项公式． 16．设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和． 17．已知数列满足，数列满足，且. (1)求的通项公式； (2)求的通项公式； (3)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，求. 18．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式： (2)设，其中，求数列的前n项和． 19．设是等差数列，是等比数列.已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中. （i）求数列的通项公式； （ii）求. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B C C A B BCD BCD ACD 1．C 【分析】由累加法及等比数列前和公式可得，即可得到. 【详解】由，知， 所以，即， 故，又适合上式，故． 故选：C. 2．B 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 3．C 【分析】根据，利用的关系求出通项公式，再求出，利用判断的单调性，从而得到答案． 【详解】①， 当时，1000，即； 当时，②． ①－②得，即． 故数列为首项是500，公比为的等比数列，则． ∴， ∵，因， 故当时，； 当时，， 即， ∴使取得最大值时的值为9． 故选：C． 4．C 【分析】给两边同时加一个数，构造成等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解的通项公式即可. 【详解】设，即， 所以，解得， 所以， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以． 故选：C. 5．A 【分析】利用取倒法证得是等差数列，进而求得，从而得解. 【详解】因为，，易知， 所以，即， 又，所以， 故是以为首项，为公差的等差数列， 则，故， 所以. 故选：A. 6．B 【分析】根据给定的递推公式求出即可求解. 【详解】依题意，，则，而， 因此数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，，所以当 ... ...