数列与不等式 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 数列与不等式 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知等差数列满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．数列的通项为，且为单调递增数列，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的公比为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知实数构成公差为的等差数列，若，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的公差，等比数列的公比，且，.设为的前项和（），则下列结论中正确的是（ ） A．存在唯一的公比，使得 B．存在，使得恒成立 C．若，当时，恒成立 D．当时，恒成立 7．已知数列满足，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．是递增数列 二、多选题 8．已知数列满足，，且，则（ ） A． B． C．当时， D． 9．（多选）已知数列的前n项和为，设，数列的前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（ ） A． B．是等差数列 C．为偶数 D． 11．已知等比数列中，，，为数列的前项和．下列说法正确的是（ ） A．或 B．或 C．若，则 D．若，则 12．设数列满足，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列满足：，数列是递增数列，则实数的取值范围为 ． 14．对数列，，对于任意的，都有，若对于任意的恒成立，则的最大值为 ． 四、解答题 15．已知数列的各项均为正数，其前n项和记为，满足，，其中为非零常数. (1)若数列为等差数列 （ⅰ）求； （ⅱ）记数列的前n项和为，若对恒成立，求实数t的取值范围； (2)若，求数列的通项公式及. 16．如图所示，，是抛物线上的一系列点，其中，，记直线、的斜率分别为，，. (1)证明是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)记的面积为，求； (3)若，，.求证：. 注：中，若，，则面积. 17．已知数列，若，且． (1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 18．已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式． (2)记，证明：． (3)记（），证明：． 19．已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)设是等比数列，且对任意的，当时，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及前项和． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A A D B ACD BD ABD 题号 11 12 答案 AC ABD 1．C 【分析】由已知可推得，根据方程有解得，即可得范围. 【详解】若数列公差为，， 即，所以， 由题，关于的一元二次方程有解，则，解得或， 故的取值范围为. 故选：C 2．B 【分析】根据数列的单调性建立不等式，结合一次函数的单调性，可得答案. 【详解】由数列是递增的，则对恒成立， 即， 整理可得，对恒成立， 因函数在时单调递增，则得. 故选：B 3．A 【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式与不等式的性质，分析出成立的充要条件，进而判断即可. 【详解】根据题意，成立时，有， 结合，得，即， ①当时，可得，所以，即； ②当时，为偶数时，，可得，所以， 为奇数时，，可得，所以， 因此不存在满足成立， 综上所述，成立的充要条件是， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．A 【分析】由题意设，，求出，构造函数，求导判断其单调性，可得值域． 【详解】由实数构成公差为的等差数列，所以设， 则，所以， 构造函数，， 当时，，所以 ... ...