等比数列 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 等比数列 高频考点梳理 专题练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知等比数列前3项的积为27，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的各项均不为0，设甲：；乙：数列是等比数列，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．1 B． C． D． 5．已知为正项等比数列的前项和，，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ） A． B． C． D． 8．设等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A． B．7 C．63 D．7或63 二、多选题 9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A． B． C． D． 10．设为等比数列前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A．是和的等比中项 B．或4 C．若数列的各项为正，则数列的前5项和为57 D．若数列的各项为正，则 三、填空题 11．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4= ． 12．已知等比数列的前项和为，满足，.则为 ；满足的最小的整数为 . 13．等比数列的公比，其前项和为，且，则 . 14．记为数列的前项和，若，则 ． 四、解答题 15．已知数列的首项，． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和； (3)令，求数列的最大项． 16．已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 17．已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 18．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． (1)求第2次投篮的人是乙的概率； (2)求第次投篮的人是甲的概率； (3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 19．已知在数列中，，，设. (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)设，将数列和数列的所有项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求数列的前50项和. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C C B B AD BCD 1．A 【分析】化简表达式，求出首项和公比，即可求出. 【详解】由题意，， 在等比数列中，， 设公比为q， ，解得， ∴， 当时，，解得：， ∴是以2为首项，3为公比的等比数列， ∴. 故选：A. 2．D 【分析】根据等比数列的性质可得，即可根据基本不等式求解. 【详解】设等比数列的公比为，已知前项的积为，即. 因为，所以，解得. 所以，. 所以 . 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 故选：D 3．B 【分析】先验证甲是否能推出乙，再验证乙是否能推出甲求解. 【详解】验证甲是否能推出乙，甲的意思是该数列隔项成等比数列， 甲可构造数列， 显然甲推不出乙，验证乙是否能推出甲， 因为数列是等比数列，所以，， 所以， 所以乙能推出甲，所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 4．D 【分析】设出公比，根据题目条件得到方程组，求出，，由等比数列通项公式基本量计算得到答案. 【详解】设公比为，则， 故，其中，， 则 故选：D 5．C 【分析】等比数列的性质可得，即，再结合题干条件，利用等比数列求和公式，得到关于的一元二次方程，解出公比即得的值. 【详解】由题意，设正项等比数列的公比为，其中， 由等比数列的性质可知，由题干可得，即， 若，则，不合题意，故， 所以， 解得或（舍去），故. 故选：C. 6．C 【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式 ... ...