第21章《一元二次方程》期末单元复习题 题型1 根据一元二次方程的定义求参数 1．把方程化成一般形式是 ，其中 2．关于x的一元二次方程中不含x的一次项，则此方程的解为 ． 3．若关于x的一元二次方程的常数项为2，则m的值等于（ ） A．3 B．2 C．2或3 D．5 4．已知关于x的方程． (1)当m为何值时，该方程是一元二次方程？ (2)当m为何值时，该方程是一元一次方程？ (3)若该方程有一个根是，求此时m的值． 5．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）已知关于的一元二次方程，其中满足，求这个一元二次方程． 题型2 根据一元二次方程的解求参数或代数式的值 6．若关于的一元二次方程有一个根为，则关于的一元二次方程必有一个根为 ． 7．若a是方程的一个根，则的值为 ． 8．已知为方程的根，则 ． 9．已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 ． 10．已知是方程的两根 (1)求的值 (2)求的值． 题型3 选择合适的方法解一元二次方程 11．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型4 利用整体换元法解一元二次方程 13．请运用“整体换元法”解方程： (1)． (2)． 14．阅读下面材料，然后解答问题： 解方程：． 分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．解高次方程的基本方法是“降次”，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法． 解：设，则原方程换元为． ，解得：， 或． 解得，，，． 请参考例题解法，解下列方程： (1)； (2)． 15．阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变形为， 解得，． 当时，，． 当时，， 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)解方程时，若设，则原方程可转化为_____，并求出； (2)利用换元法解方程：． 16．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想———转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程通过因式分解可以把它转化，解方程和，可得方程的解． 问题： (1)方程的解是，_____，_____； (2)求方程的解； (3)拓展：解方程：时，可以用“换元法”转化．设，则有，原方程可化为：．将解方程的过程补充完整，求出的值． 17．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得所以，， 所以，因为，所以． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1)已知实数x、y，满足，求的值； (2)已知的三边为a、b、c(c为斜边)，其中a、b满足，求斜边的长度． 题型5 配方法的应用 18．已知为实数，满足，那么的最小值为 ． 19．已知实数a，b满足：，则 ． 20．当时，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 21．【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． ①用配方法分解因式： 解：原式 ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是． 【应用】根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：_____=（x- ）2； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； 【探究】若，（为任意实 ... ...
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