第五章 分式与分式方程 [时间： 90分钟 分值：120分] 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在式子，，a2b－ab2，－中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算正确的是（ ） A.－＝1 B.－＝ C.－＝ D.－＝ 3.[2024·泸州]分式方程－3＝的解是（ ） A.x＝－ B.x＝－1 C.x＝ D.x＝3 4.已知＝＋，则A等于（ ） A.－2 B.1 C.2 D.－1 5.已知关于x的分式方程＝无解，则k的值为（ ） A.0 B.0或－1 C.－1 D.0或 6.[2025春·南关区校级月考]定义一种新运算“※”为a※b＝，则方程x※2＝－1的解为（ ） A.x＝ B.x＝3 C.x＝ D.x＝4 7.[2025春·沈阳月考]“某学校整修校内300m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米。”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程－＝2，则题目中用“…”表示的条件应是（ ） A.每天比原计划多修5m，结果延期2天完成 B.每天比原计划多修5m，结果提前2天完成 C.每天比原计划少修5m，结果延期2天完成 D.每天比原计划少修5m，结果提前2天完成 8.如果x＜y＜－1，那么代数式－的值是（ ） A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 9.甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动。若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度。设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A.＋＝ B.＋20＝ C.－＝ D.－＝20 10.若关于x的分式方程＝的解为正整数，且关于x的不等式组有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ） A.4 B.0 C.－1 D.－3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当a＝ 时，分式的值为零。 12.[2024·武汉]分式方程＝的解是 。 13.计算÷的结果是 。 14.[2025春·朝阳区校级期中]若关于x的方程＋＝1有增根，则a的值是 。 15.设a≠b，我们用符号[a，b]表示两数中较大的一个，如＝。按照这个规定，方程＝的解为 。 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（8分）[2024·浑南区模拟]计算：÷。 17.（8分）[2025春·朝阳区校级期中]解下列分式方程： （1）＝2＋； （2）＝。 18.（8分）[2024春·和平区期末]先化简：÷，再从不等式组的整数解中选取一个恰当的x值代入并求值。 19.（8分）请你阅读小明同学的解题过程，思考并完成下面的问题。 先化简，再求值：·，其中x＝－3。 解：原式＝·……第一步 ＝·……第二步 ＝·……第三步 ＝·……第四步 ＝x＋2。……第五步 当x＝－3时，原式＝－3＋2＝－1。 （1）以上解题过程中，第 步是约分，其变形依据是 。 （2）请你用更简便的方法，完成化简求值。 20.（8分）[2025春·朝阳区校级期中]若两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”。例如，M＝，N＝，M＋N＝＋＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1。 （1）已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由。 （2）已知分式C＝，D＝，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3。 ①求P所表示的代数式； ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值。 21.（10分）[2024春·沈河区期末]某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的 ... ...
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