中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块四 三角形 专题4 等腰三角形的性质与判定 【考点一】 等腰三角形的性质 1. 定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫做腰． 2. 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 3. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）． 4. 拓展： （1）等腰三角形两腰上的中线、高分别相等． （2）等腰三角形两底角的平分线相等． （3）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． （4）当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°． 【考点二】等腰三角形的判定 1.判定等腰三角形的方法： （1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 数学语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 2.拓展：（1）“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰也相等．因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”和“腰”． （2）“等角对等边”与“等边对等角”的区别：由两边相等得出它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形有两角相等得出它是等腰三角形，是等腰三角形的判定． 【考点三】 等边三角形及其性质 1. 等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形． 2. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°． 3.拓展： （1）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴； （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质． 【考点四】 等边三角形的判定 1.判定等边三角形的方法： （1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形． （2）三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【题型一】等腰三角形的定义 ◇典例1： 已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A．16 B．18 C．16或18 D．14或16 ◆变式训练 1.若方程组的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ． 2.已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是 ． 【题型二】等边对等角 ◇典例2： 如图，点在上，． (1)求证： ； (2)若，求的度数． ◆变式训练 1.如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为 ． 2.如图，钢架中，，焊上等长的钢条，，，…来加固钢架．若，且恰好用了根钢条，则的取值范围是 ． 【题型三】三线合一 ◇典例3： 如图，在中，平分为垂足，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆变式训练 1.如图，，是的垂直平分线，则的度数为 ． 2.补全过程或依据：如图，在中，，点为边的中点，为上一点，连接，使得．若，求的度数． 解：在中，， ，（等腰三角形两底角相等） 点为边的中点 （） ， （） 【题型四】等角对等边 ◇典例4： 如图，的周长为，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，，，那么的周长是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.如图，中，，将沿直线平移到的位置（使点与点重合，点B、C、E在一条直线上），连接，求证：． 2.如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 【题型五】 找出图中的等腰三角形 ◇典例5： 如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角 ... ...
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