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课件网) （人教版）七年级 下 7.1.1两条直线相交 相交线与平行线 第7章 “七” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.理解邻补角和对顶角的概念，能辨认他们； 2.掌握邻补角和对顶角的性质，会根据它们的性质来求题中未知角的度数； 3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力。 新知导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 新知导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 象棋 围棋 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在 变化、你能发现这些角之间不变的关系吗 新知讲解 ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 新知讲解 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠2有一条公共边CO， 1 2 A B C D O 4 3 且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线. 新知讲解 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 2 A B C D O 4 3 根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？ 你能找出图中的邻补角吗？ ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 新知讲解 1 2 A B C D O 4 3 邻补角有什么数量关系？ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 邻补角互补 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. 新知讲解 注意： （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角. （2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. 新知讲解 下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 新知讲解 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O 4 3 ∠1和∠3有一个公共顶点O， 且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线. 新知讲解 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 1 2 A B C D O 4 3 用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？ 你能找出图中的对顶角吗？ ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 新知讲解 在图中，∠１＝∠３． 这个结论还可以通过补角的性质得到： ∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 由 “同角的补角相等”，可得∠１＝∠３． 类似地， 可得∠２＝∠４． 1 2 A B C D O 4 3 可以写成下面的形式： 因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补， 所以∠１＝∠３ （同角的补角相等）． 新知讲解 1 2 A B C D O 4 3 对顶角有什么数量关系？ ∠1=∠3，∠2=∠4 . 对顶角相等 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 新知讲解 下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 不是 （1） （2） （3） （4） 不是 不是 是 新知讲解 注意： （1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. （2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角. （3）对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等. 例1 如图，直线a，b相交，∠１＝40°， 求∠２，∠３，∠４的度数． 新知讲解 ... ...
