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课件网) 第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 八下数学 ZJ 1.经历矩形的概念的发现过程，理解矩形的概念，以及它与平行四 边形的关系，发展几何直观。 2.探索并证明矩形的性质定理和判定定理，发展推理能力。 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 示例 平行四边形与矩形的 关系 两个条件缺一不可 2.矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还 具有一些特殊的性质，总结如下表：#4.1 文字语言 符号语言 图示 角 定理1：矩形 的四个角都是 直角。 因为四边形 是 矩形，所以 。 文字语言 符号语言 图示 对角线 定理2：矩形 的对角线相 等。 因为四边形 是 矩形，所以 。 对称 性 轴对 称图 形 至少有两条对 称轴：过每组 对边中点的直 线。 直线,是矩形 的两条对称轴。 敲黑板 矩形的其他性质 （1）矩形的任意一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,如 上表中图示：， 。 （2）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形， 并且相对的两个等腰三角形全等，如上表中图示： ， 。 典例1 如图，在矩形中，对角线，相交于点 ，且 。若，则 的长为( ) C A.B.1 C. D.2 解析：因为四边形 是矩形， 所以 , 。 因为 ， ，所以 ， 所以是等边三角形，所以 。 因为，所以，所以 。 判定方法 符号语言 图示 角 定义 法 有一个角是 直角的平行 四边形是矩 形。 在 中，因为 ，所以 是矩形。 判定方法 符号语言 图示 角 判定 定理1 三个角是直 角的四边形 是矩形。 在四边形 中， 因为 ,所以四边形 是矩形。 对角 线 判定 定理2 对角线相等 的平行四边 形是矩形。 在 中，因为 = ,所以 是矩形。 典例2 如图，在 中，，平分交 于点 ，分别过点,作,，与 相交于点 ，连结。求证：四边形 是矩形。 证明：因为, ， 所以四边形 是平行四边形,所以 。 因为，平分 ， 所以， ， 所以， ， 又因为 ， 所以四边形 是平行四边形， 又因为 ， 所以四边形 是矩形。 也可以写成： 所以BD=CD,所以AE=CD 。 又因为AE//BC ， 所以四边形ADCE 是平行四边形。 因为四边形ABDE 是平行四边形， 所以AB=DE 。 又因为AB=AC，所以AC=DE ， 所以四边形ADCE 是矩形。 第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形 八下数学 ZJ 1.经历菱形的概念的发现过程，理解菱形的概念，以及它与平行四 边形的关系，增强几何直观。 2.探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能灵活运用菱形的性 质定理和判定定理进行计算和证明，提升推理能力。 3.经历菱形性质与判定的“探索—归纳与猜想—证明”过程，提高数 学学习能力。 1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 2.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还 具有一些特殊的性质，总结如下表：#1.2.1 性质 符号语言 图示 边 定理1：菱形的四条边相 等。 因为四边形 是菱 形，所以 。 性质 符号语言 图示 对角 线 定理2：菱形的对角线互 相垂直。 因为四边形 是菱 形,所以 。 对称 性 轴对 称图 形 至少有两条对称 轴：两条对角线 所在的直线。 直线， 是菱形 的两条对称轴。 敲黑板 菱形的其他性质 （1）菱形的每条对角线都平分一组对角； （2）菱形的任意一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，如上表中图示：与为等腰三角形， ； （3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形，如上表中图示： 。#1.2.2.1.12 典例1 如图，菱形 的两条对角线相交于点 。若，，则菱形 的周长是 ( ) D A.24 B.16 C. D. 解析：因为四边形是菱形，, ， 所以，， ， 所以 , 所以菱形的周长为 。 3.菱形的面积#1.3 公式由 来 文字语 言 数学语言 图示 菱形的 面积公 式 菱形是 平行四 边形。 菱形 ... ...
