第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 第1课时 离差平方和与方差 教学设计 课题 第1课时 离差平方和与方差 授课人 教学目标 1.通过实例理解离差平方和与方差的统计意义，能解释离差平方和与方差与数据波动性的关系； 2.掌握离差平方和与方差的计算公式，能正确计算数据集的离差平方和与方差，并比较不同数据集的稳定性； 3.综合运用离差平方和与方差分析实际问题，形成数据驱动的决策能力 教学重点 掌握离差平方和与方差的计算方法 教学难点 根据问题情景正确使用离差平方和与方差 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度. 本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量———离差平方和、方差. 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示. 根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢 上面两组数据的平均数分别是 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 由样本平均数估计总体平均数 怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？ 可以画出统计图如图所示： 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好. 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？ 正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 小结 一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把 xi-(i=1，2，…，n）叫作 xi 关于平均数的离差或偏差. 思考 可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由 可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异. 为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把 叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”. 把离差的平方的平均数 叫作这组数据的方差，记作“s2”. 小结 方差的意义 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小. 你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？ 显然，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好. 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 思考 用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？ 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制. （链接例1） 如何使用计算器求方差？ 使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. （链接例2） 通过问题探究和讨论，帮 ... ...
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