2025-2026学年广东省广州十三中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4.用配方法解方程，下列配方正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若是由绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 A. B. C. D. 6.关于抛物线，下列说法错误的是( ) A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 7.一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是( ) A. 8米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 8.若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图，AB是的直径，CD是的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，若，，则BC的长度为( ) A. B. C. D. 10.抛物线交x轴于点和点A在点B左侧，抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点；②当时，是等腰直角三角形；③；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中结论正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.点关于原点成中心对称的点的坐标为 . 12.抛物线的顶点坐标是 . 13.如图，是的外接圆，，则的大小为_____. 14.已知一元二次方程的两根为，，则 . 15.已知，则 . 16.如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值为 . 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解方程： 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 如图，三个顶点的坐标分别为、、 请画出与关于原点O成中心对称的图形； 若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为的对应点为，C 的对应点为，在网格中画出旋转后的图形. 19.本小题8分 已知关于x的方程 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； 当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根. 20.本小题8分 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD与AC交于点E，且 证明：； 若，求的度数. 21.本小题8分 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． 如果要围成面积为的花圃，求AB的长度． 如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少 22.本小题8分 如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点 求点A、B、C的坐标； 连接AC、BC，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标. 23.本小题8分 如图，在中，，点O在AC上，以OA为半径的交AB于点 尺规作图，补全图形：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE； 判断直线DE与的位置关系，并说明理由； 若，，，求线段DE的长. 24.本小题8分 如图，在和中，，，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，绕点A在平面内自由旋转. 求证：； 求证：； 求面积的最大值. 25.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，在B的左侧，与y轴交于点，其对称轴为直线 求该抛物线的函数解析式； 已知点D为第二象限抛物线上一点，连接AC，若，求点D的坐标； 将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线BC平移，得到新的图象M，图象M与线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围. 参考答案 一、选择题： 1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题： 11. 12. 13. 14.12 15.5 16. 三、解答题： 17.解：， ， 或， ， 18.解：如图 ... ...
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