2025-2026学年云南省昆明市嵩明县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入100元记作元，则支出50元可记作( ) A. 元 B. 50元 C. 元 D. 150元 2.小明了解到2025年国庆中秋假期期间嵩明县累计接待游客约490000人次，数据490000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图，，，则( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.64的立方根是( ) A. B. C. 8 D. 4 6.若关于x的函数是二次函数，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.二次根式中字母x的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，把绕点O顺时针旋转一定角度到的位置，若，则等于( ) A. B. C. D. 9.下列4个艺术汉字示意图中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 10.按一定规律排列的代数式：3a，5a，7a，9a，11a，…，第n个代数式是( ) A. B. C. D. 2025a 11.相关数据显示，近年来高科技技术制造业日新月异，呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年9月产值达到2500万元，预计11月产值将增至6400万元.设该公司10，11两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为( ) A. B. C. D. 12.关于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为7 D. 当时，y随x的增大而增大 13.已知，，则点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 14.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 15.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得 移项，得 或，解得， 其中完全正确的是( ) A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.若是一元二次方程的一个根，则_____. 17.分解因式：_____. 18.某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车. 19.如图是一个涵洞的截面，其涵洞边缘是抛物线.现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为这时，离开水面5m处，涵洞ED的宽度是 米. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 用适当的方法解下列一元二次方程： ； 21.本小题6分 如图，已知，， 求证：≌ 22.本小题7分 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形，并写出点的坐标； 画出将绕原点按顺时针旋转所得的 23.本小题6分 已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 m 5 … y … n 5 0 0 5 12 … 根据以上信息回答下列问题： 二次函数图象的顶点坐标是_____，_____，_____； 求二次函数的表达式. 24.本小题8分 山茶花以云南群芳之首而作为昆明市花，已有40余年历史，以花大色艳、品种繁多著称，代表“可爱、谦让、理想的爱”等花语，是昆明“春城”特色的象征.某校计划购买十八学士、状元红两个品种的山茶花，用于美化校园.若购买10盆十八学士和5盆状元红共需700元；若购买8盆十八学士和15盆状元红共需1220元. 求十八学士和状元红每盆的单价分别是多少？ 该校计划购买十八学士和状元红共80盆，其中十八学士的盆数不能多于状元红盆数的，试问怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 25.本小题8分 宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形.如图，现有一张黄金矩形纸片ABCD，长，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接然后将纸片展开. 求AB的长； 求证：四边形CDEF是黄金矩形. ... ...
