中小学教育资源及组卷应用平台 题型突破01 二次根式 （8大题型） 目录： 一、二次根式的定义 二、二次根式有意义的条件 三、二次根式的性质与化简 四、最简二次根式 五、二次根式的乘除法 六、二次根式的加减法 七、二次根式的混合运算 八、二次根式的应用 一．二次根式的定义（共3小题） 1．（2025秋 呈贡区校级期末）下面是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式是指根指数为2的根式，且被开方数非负数． 【解答】解：A、为分数，不是二次根式，选项不符合题意； B、的根指数为3，不符合题意； C、根指数为2且被开方数是非负数，选项符合题意； D、被开方数为﹣4＜0，在实数范围内无意义，不符合题意． 故选：C． 2．（2025秋 公主岭市期末）若是二次根式，则a的值不能是（ ） A． B．3.14 C．﹣2 D．0 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义得出a≥0，由此判断即可． 【解答】解：若是二次根式，则a≥0， 所以a的值不能是﹣2， 故选：C． 3．（2025秋 遂宁校级期中）给出下列式子：①；②；③；④．其中一定是二次根式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】要判断哪些式子是二次根式，需根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，依次分析每个式子是否符合该定义即可． 【解答】解：①，根指数是3，是三次根式，不是二次根式，不符合题意； ②，根指数为2，其被开方数2≥0，符合二次根式定义，符合题意； ③，根指数为2，其被开方数9≥0，符合二次根式定义，符合题意； ④，根指数为2，其被开方数x2≥0，符合二次根式定义，符合题意． 故选：C． 二．二次根式有意义的条件（共6小题） 4．（2025秋 九台区期末）式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ） A．﹣3 B．0 C．4 D．6 【答案】D 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此即可求得答案． 【解答】解：式子在实数范围内有意义， 则a﹣5≥0， 解得：a≥5， 则只有6符合题意， 故选：D． 5．（2025秋 安宁区校级期末）若，则代数式xy的值为（ ） A．4 B． C．﹣4 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，通过解不等式组求得x的值，从而求得y值．将其代入所求的代数式求值即可． 【解答】解：根据题意，得 ， 解得x， ∴y＝﹣2； ∴xy4． 故选：A． 6．（2025秋 黄浦区校级月考）若和（x≠0，y≠0），两个二次根式有意义，则（ ） A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0 C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件得到﹣xy＞0且x﹣y≥0，则﹣xy＞0得到x、y异号，然后根据x≥y得到x、y的取值范围． 【解答】解：根据题意得﹣xy＞0且x﹣y≥0， 解得x＞0，y＜0． 故选：C． 7．（2025秋 南通校级期末）若代数式有意义，则x的取值范围是 x＜3 ． 【答案】x＜3． 【分析】根据分式和二次根式的定有意义的条件列出不等式，即可得到答案． 【解答】解：代数式有意义的x的取值范围是3﹣x＞0， 解得x＜3， 故答案为：x＜3． 8．（2025秋 洪雅县期中）若实数a和b满足，则a﹣b的算术平方根是 ． 【答案】． 【分析】先根据二次根式有意义的条件可得：，解得：，由此得a＝4，b+2＝0，即可求出b＝2，把a，b的值代入a﹣b求值，最后求算术平方根即可． 【解答】解：由二次根式有意义的条件，可得， 解得：， ∴a＝4． ∴， ∴b+2＝0， ∴b＝﹣2， ∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6， ∴6的算术平方根是，即a﹣b的算术平方根是． 故答案为：． 9．（2024秋 衡阳县期末）若x、y均为实数，且，求的平方根． 【答案】±2． 【分析】根据被开方数是非负数可求x，进一步求出y，再代入计算即可求出答案． 【解答】解：∵， ∴， ∴x﹣1＝0， ∴x ... ...
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