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课件网) 第3课时 平行四边形的性质定理3 01 预习导航 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线_____. 说 明：（1）互相平分指两线段有公共的中点; （2）如果一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线 被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平 行四边形的面积. 互相平分 方法技巧：（1）利用对角线互相平分可以解决有关中点或线段相 等的问题； （2）平行四边形的性质常与平行线、三角形、面积等有关知识综 合在一起进行论证和计算. 02 归类探究 一 平行四边形的对角线互相平分 例1 如图，的对角线相交于点 ，两条 对角线的和为36，的长为7，求 的周 长. 解： 四边形 是平行四边形， ， . ， , . 二 平行四边形的性质与勾股定理的综合 例2 如图，在中，，， ，求 、、及 的长. 解： 四边形 是平行四边形， ，，， . ， . 在中， ， . 在中， ， ， 即，， . 03 当堂测评 1.如图，的对角线与相交于点 ， 则下列结论一定正确的是( ) B A. B. C. D. 2.如图，的对角线与相交于点 ， ，，，则 的周长为 ( ) B A.13 B.17 C.20 D.26 3.如图，在中，对角线、相交于点, ， ，，求 的长. 解： 四边形是平行四边形，、相交于点 ， ， ， ，， . ， ， ， ， . 04 分层训练 A组·基础达标 1.如图，在 中，下列结论不一定正确的 是( ) D A. B. C. D. 2.在中，对角线与相交于点，若， ， 则边 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 3.如图，的对角线相交于点，、 在直线 上，且.求证： . 证明： 四边形 是平行四边形， , ， , . B组·能力提升 4.如图，在中，和相交于点，过点 的直线分别与 、交于点、.若的面积为3，则四边形 的面积 为___. 5.如图，的对角线与相交于点，于点 , ,,，求 的长. 解：,，四边形 是平行四边形， , . , , . 在 中, . C组·核心素养拓展 6.（创新意识） 【教材呈现】 如图是华师版八年级下册数学教材第82页的部分内容.#1.1 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分. 我们可以用演绎推理证明这个结论. ① 请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.#1.1.2 证明： 四边形 是平行四边形, , , , . 在和中, , , （证明方法不唯一）. 【性质应用】 如图②,在中,对角线与相交于点, 过点且与边、分别交于点、.求证： . ② 解： 四边形 是平行四边形, , , , . 在和中, , . 【拓展提升】 在【性质应用】的条件下,连结,若 , 的周长是13,则 的周长是____.(
课件网) 第3课时 平行四边形的判定的综合 01 预习导航 平行四边形的判定定理 定义：两组对边分别_____的四边形是平行四边形. 定理1：两组对边分别_____的四边形是平行四边形. 定理2：一组对边_____的四边形是平行四边形. 定理3：对角线互相_____的四边形是平行四边形. 拓展：两组对角_____的四边形是平行四边形. 平行 相等 平行且相等 平分 分别相等 02 归类探究 一 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例1 在四边形中，，，求证： . 证明：， ， 四边形 是平行四边形， . 二 平行四边形的判定的综合 例2 如图，在四边形中，， ， 利用三种方法证明四边形 是平行四边形. 证明：（方法1） ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. （方法2） 在和中， ， ， ， 四边形 是平行四边形. （方法3） ， . 由方法2，得 ， ， 四边形 是平行四边形. （方法不唯一） 03 当堂测评 1.在四边形中，、、、 的度数之比如下，其中能 判定四边形 是平行四边形的是( ) C A. B. C. D. 2.如图,点在四边形的边上,连结 并延 长，交的延长线于点,, . （1）求证： ； 证明：在和 中, . （2）若,求证：四边形 是平行四边形. 解： , ， . 又 ... ...
