2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2的概率是（ ） A. B. C. D. 1 2.点A（3，1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ） A. （-3，-1） B. （-3，1） C. （3，-1） D. （-1，-3） 3.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0，配方正确的是（ ） A. （x+1）2=1 B. （x+1）2=3 C. （x-1）2=2 D. （x-1）2=3 4.在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinA=（ ） A. B. C. D. 5.如图所示的图象对应的函数关系式可能是（ ） A. y=5x B. y=2x+3 C. y= D. y=- 6.第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别.分别从每个盒子中随机抽取1个球，取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，AD∥BE∥CF，AB=2，BC=3，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则下列结论错误的是（ ） A. ∠A=30° B. C. AB=8 D. tanB= 9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化，所得利润y=-10x2+100x+6000.下列结论中正确的是（ ） A. 涨价时不存在利润最大 B. 自变量x的取值范围是x≥0 C. 当x=0时，最大利润为6000元 D. 当定价65元时，利润最大为6250元 10.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 二、填空题：本题共5小题，共20分。 11.计算cos60°=_____． 12.有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 请你估计“正面向上”的概率是 （结果精确到0.1）. 13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，P是BC边上任意一点，以点A为中心，把△ABP逆时针旋转得到△ACQ，则∠PAQ= °. 14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支.设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为 . 15.一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？ 三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题3分) 如图，⊙O中，=，∠C=75°，求∠A的度数． 17.(本小题8分) 已知：如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC． 18.(本小题8分) 如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，BC=9，AC=12，ED=4，EC=6，DC=8，求AB的长. 19.(本小题8分) 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，求这个函数表达式； （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 20.(本小题8分) 如图1，大连市的永丰塔建于辽代，“永丰夕照”是复州八景之首.某校九年级“数学活动”小组开展了“永丰塔高度的测量”综合与实践活动，采用如下方法：如图2，先将无人机沿FC垂直上升至距塔所在地面50m的C点，测得塔的顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行32.5m到达点D，测得塔的顶端A的俯角为45°.请根据测量数据，求永丰塔AB的高度.（结果精确到整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 21.(本小题10分 ... ...
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