2025-2026学年辽宁省大连市庄河三十七九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年辽宁省大连市庄河三十七九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x+1=0 B. C. -2x2+3=5 D. x3+y=0 3.下列事件中，必然事件是（　　） A. 三角形内角和为180° B. 打开电视，正在播放广告 C. 从一副扑克牌中抽到红桃K D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 4.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为（　　） A. y=x2+2x+2 B. y=x2+2x-2 C. y=（x-2）2+2x D. y=（x+2）2+2x 5.关于x的二次函数y=kx2-3x-1的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且k≠0 D. 且k≠0 6.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点.若∠C=65°，则∠P的度数为（　　） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 7.如图，要使△ABC△ACD，需补充的条件不能是（　　） A. ∠ADC=∠ACB B. ∠ABC=∠ACD C. D. 8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（　　） A. 16（1+x）2=23 B. 23（1-x）2=16 C. 16（1+2x）2=23 D. 23（1-2x）2=16 9.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（　　） A. 42° B. 48° C. 52° D. 58 10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＜0；②b=2a.③当x＞0时，y随x的增大而减小.④对于任意实数m,总有a-b≥am2+bm.其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.关于x的方程x2+kx-6=0有一个根是2，则另一个根是 . 12.圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图扇形的面积为 . 13.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 123 152 251 频率 0.560 0.600 0.520 0.520 0.492 0.507 0.502 则这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为_____（精确到0.1）． 14.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则CD的长为 m. 15.如图，在△ABC中，AC=2，，分别以AC，BC为直角边向外作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，连接BD，AE，在△ABC的边BC变化的过程中，当AE最大时，BC的长是 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 解方程. （1）x2-5x=0. （2）2x2-3x-1=0. 17.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）. （1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出旋转后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2； （3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为_____. 18.(本小题8分) 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单 ... ...