【浙教2024版同步训练】数学八年级下册第2章一元二次方程2.4 一元二次方程的应用（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下册第2章一元二次方程 2.4 一元二次方程的应用（2） 【知识重点】 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤. (1)审：审清题意，弄清已知量与未知量； (2)找：找出等量关系； (3)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； (4)列：列出一元二次方程； (5)解：求出所列方程的解； (6)验：①检验方程的解是否正确，②是否符合题意； (7)答：作答. 二、列方程解决实际生活中有关面积计算问题： 1.不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法；平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用. 2.平面内距离计算问题主要是构造直角三角形，利用勾股定理进行计算. 【经典例题】 例题1、把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)． (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)． 例题2、如图，某海军基地位于处，其正南方向200海里处有一个重要目标，在的正东方向200海里处有一重要目标．小岛位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛位于BC上，且恰好处于小岛的正南方向．一艘军舰从出发，经到匀速巡航，一艘补给船同时从出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛和小岛相距多少海里 （2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由到航行的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里 （结果精确到0.1海里，） 例题3、如图，中，，点从点出发沿边向点B以的速度移动，点Q从B出发沿边BC向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为． （1）若两点的距离为时，求的值？ （2）当为何值时， BPQ的面积最大？并求出最大面积． 例题4、饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上． （1）设EF的长为x米，则DE＝　 　米；（用含x的代数式表示） （2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长； （3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由． 【基础训练】 1．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，某小区规划在一个长为，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为，设小路的宽为．则可列方程（　　） A． B． C． D． 3．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　） ... ...