第14章《全等三角形》期末单元复习题 题型1 添加条件使成为全等三角形 1．在和中，给出下列四组条件： ①；②；③；④；其中，能使的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．如图，AC、BD交于点，，添加：①；②；③；④，四个条件中的一个，能使的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知中，，，现有以下这些条件：①；②；③；④．要使的形状和大小都是确定的，可以添加的条件是 ．（写出所有正确结论的序号） 4．数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件，全等的判定依据是； 乙补充条件，全等的判定依据是 ； 丙补充条件 ，全等的判定依据是． (1)请补全乙、丙同学展示的答案； (2)请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 题型2 选用合适的方法判定全等三角形 5．如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．如图，和都是等腰直角三角形，求证：． 7．如图，在中，，，于，于． (1)求证：． (2)，，求的长度． 8．如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路l的距离，B村庄到公路l的距离，现要在之间建一个加油站E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等． (1)若，试说明：； (2)若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离． 9．如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； 题型3 利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题 10．如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（ ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 12．如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，D为外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的是 ． 14．如图，点，，在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和，交点为，交于点，交于点，连接、，有个结论：① ，② ，③，④，请将所有正确结论的序号填在横线上 ． 题型4 利用全等三角形的性质与判定求解 15．如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，为边上一点，为边上一点，且，连接，为的中点．连接并延长，交于点，在上截取点，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 17．如图，点B在线段上，点E在线段上，为的高，，． (1)求证：； (2)如图：于F，于G，探究与的关系，并证明你的结论． 18．如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 19．如图，，，E是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 20．如图，已知平分，于E，于F，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 题型5 利用全等三角形的性质与判定证明 21．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在第一、二象限，轴于点，连接、、，且． (1)如图1，若，，，探究、之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若，，探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论． 22．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： (1)． (2)． 23．如图，为线段上一点，分别以，为边，在的同侧作等边三角形和等边三角形，交于点，交于点． 求证： (1)； (2)为等边三角形； (3) ... ...
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