九年级数学上册试题 第22章 二次函数 期末复习题--二次函数与几何图形综合 --人教版（含答案）

第22章《二次函数》期末复习题--二次函数与几何图形综合 题型1 角度存在性问题 重难点一 已知特殊角求解 1．如图，抛物线与轴交于，B，与轴交于． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方抛物线上的一动点，轴，在抛物线上是否存在一点使的周长最大，如果存在，求出周长的最大值． (3)在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，如果不存在请说明理由． 2．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标； (3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线交x轴于A，B两点，顶点是C． (1)求点A，B，C的坐标． (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． (3)在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 重难点二 已知角度关系求解 4．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为抛物线上的一个动点，且点的横坐标为． (1)直接写出抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； (3)在第一象限的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 5．抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点． (1)直接写出A，B，C三点的坐标为A_____，B_____，C_____； (2)连接，若，求点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为． (1)求抛物线M的表达式和点A的坐标； (2)点F是线段上一动点，求周长的最小值； (3)平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标． 题型2 三角形存在性问题 重难点一 等腰三角形存在性问题（两动一定） 7．已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由； (3)若点是轴上一个动点，求使为等腰三角形的点的坐标． 重难点二 等腰三角形存在性问题（一定两动） 8．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)若点D是抛物线上一点，当的面积为10时，求出点D的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，是否存在以为腰的等腰直角，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线的顶点坐标是，与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线沿着射线方向平移个单位长度，平移后新抛物线的顶点是点，求的面积； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，是否存在以为腰的等腰直角，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于，且二次函数的最大值为4． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)P是抛物线上一动点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点Q恰好在直线上 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 重难点三 直角三角形存在性问题 11．二次函数的图象与轴分别交于点，与轴交于点，为抛物线上的两点． (1)求二次函数的表达式； (2)当两点关于抛物线对称轴对称，是以点为直角顶点的直角三角形时，求点的坐标； (3)若点P在直线的下方，当点P到直线距离最大时，试求点P的坐标，并且求出点P到直线的距离． 12．如图，已知抛物 ... ...