(
课件网) 实数 知识点 若x2 = a（a≥0），则x是a的平方根，记为；其中非负的平方根是a的算术平方根。 示例 混淆平方根与算术平方根，如误将16的算术平方根写成4；忽 略被开方数非负，如计算（无意义）。 易错点 求16的平方根和算术平方根，平方根为=4，算术平方根 为=4。 平方根与算术平方根 知识点01 知识点 若x3 = a，则x是a的立方根，记为，任意实数都有唯一立方根。 示例 求-8的立方根，=-2（因(-2)3=-8）。 易错点 符号判断错误，如误将算成3；与平方根混淆，认为负数 没有立方根。 立方根 知识点02 知识点 实数分为有理数（整数、分数）和无理数（无限不循环小数）；实数与数轴上的点一一对应，且实数的相反数、绝对值、倒数性质与有理数一致。 示例 在、3.14、中，是无理数，3.14和是有理数。 易错点 误将无限循环小数归为无理数；忽略无理数的绝对值计算。 实数的分类与性质 知识点03 知识点 二次根式乘除：=（a≥0,b≥0），=（a≥0,b>0）；加减需先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式。 示例 计算+，化简得2+3=5。 易错点 运算前未化简，如直接计算+得；忽略被开方数取值范围，如计算（无意义）。 二次根式的运算 知识点04 无理数的识别 题型一 解｜题｜技｜巧 1. 定义判断法：若一个数不能表示为两个整数的比值（即分数形式，p、q为整数且q≠0），则为无理数。例如π、无法写成分数，是无理数。 2. 小数特征法：无理数的小数形式是无限不循环小数。若小数有限（如0.5）或无限循环（如0.3...），则为有理数；若无限且无循环规律（如1.010010001...），则为无理数。 无理数的识别 题型一 解｜题｜技｜巧 3. 常见类型法：记住典型无理数，如开方开不尽的数（、）、特定常数（π、e）、构造的无限不循环小数，可快速识别。 4. 运算排除法：有理数间的加、减、乘、除（除数不为0）运算结果仍为有理数，若运算后出现无限不循环小数，则结果为无理数。 【例1】（25-26八年级上·全国·期末）下列各组数中都是无理数的为（ ） A．0.07，，π B．，π， C．，，π D．，π， 解：A、0.07，，π中的0.07、不是无理数，不符合题意； B、，π，中的不是无理数，不符合题意； C、，，π中的，，π都是无理数，故符合题意； D、，π，中的不是无理数，不符合题意． 故选：C． C 【变式1-1】（24-25七年级上·山东烟台·期末）在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 解：，是整数，是有限小数，是分数，它们都不是无理数， ，，…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 【变式1-2】 （24-25八年级上·全国·期末）在实数，3.1415926，，，，，1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，3.1415926，是有理数； ， ，，1.311311131…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数，无理数有4个． 故选D． D 程序设计与实数运算 题型二 解｜题｜技｜巧 1. 理清程序逻辑：仔细看清楚每一步的判断条件和运算，特别是循环的条件。 2. 逐步计算推理：从初始流程开始，一步步代，直到分支走向输出为止。 【例2】 （24-25七年级下·四川绵阳·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ） A． B． C． D． 解：∵，∴，是有理数， 取算术平方根为，是无理数， 符合题意，可以输出，∴， 故选：B． 【变式2-1】 （24-25八年级上·广东佛山·期末）在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的 ... ...
