第十八章《分式》期末单元复习题 题型1 分式的化简求值 重难点一 见比设k法 解题方法：如果已知条件中存在多个未知数之比时，可以令未知数之比等于k，用含k的式子表示出未知数的值，代入求解. 1．阅读下面例题解法： 例：已知，求分式的值． 解：方法一：由，得①，由，得②，把①和②代入原式，得 原式． 方法二：设，则，把它们代入原式，得 原式． 根据以上解题方法解答下题： 已知，试求分式的值． 2．已知，则 ． 3．如果，且，则的值为 ． 4．已知，则 ． 5．若，则 ． 6．阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值． 解：设， 则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a） 于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k 0=0， 依照上述方法解答下列问题： 已知：（x+y+z≠0），求的值． 7．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设，则有： ，，， 将以上三个等式相加，得. ，，都为正数， ，即，. . 仔细阅读上述材料，解决下面的问题： （1）若正数，，满足，求的值； （2）已知，，，互不相等，求证：. 重难点二 整体代入法 解题方法：可以使用整体代换法的题目，往往需要建立已知条件与目标式子之间的联系，用已知条件变形 后在目标式子中进行代换求值. 8．已知，则的值为 ． 9．已知，则分式的值为 ． 10．若，且，则的值为 ． 11．阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 请你用上述方法解决问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 12．如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题： ×年×月×日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy， ∴原式＝ 方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得， 原式＝ (1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 ． (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整． (3)若（a，b都不为0），请直接写出的值． 重难点三 直接代入法 13．先化简，再求值：．其中． 14．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 15．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解． 16．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 17．化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 重难点四 倒数法 解题方法：对于分子是单项式而分母形式为较复杂的多项式的分式求值类题目,可以考虑倒数法. 18．【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知，，即① ，故的值为． （1）第①步由得到逆用了同分母分式加法运算的法则：_____； 第②步运用了乘法公式：_____；（法则，公式都用式子表示） 【模仿应用】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，求的值； 【举一反三】 （3）已知，，，求的值． 19．阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法． 例：已知，，求的值 分析：已知条件中是关于与、与的关系式，要求关于、的代数式的值，则需要消去 解：倒数消元法 由得： 由得： 整理得 则 (1)已知，，则_____； (2)已知，，求证 ... ...
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