三角形的概念及有关线段 建议用时：40分钟 满分：60分 班级： 姓名： 得分： 一、选择题(每小题3分，共18分) 主题情境 制作三角框架请完成第 1~2题: 1.乐乐截取了三根木棒制作三角形框架，已知其中两根木棒的长度分别为2，5，则第三根木棒截取的长度可以为 ( ) A.1 B. 3 C.4 D.7 2.如图，制作完成后，乐乐握住三角形框架的一部分进行展示，则这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 3.下列各图形中，正确画出△ABC 中BC 边上的高的是 ( ) 4.(教材习题第2题改编)在如图所示的图形中，三角形有 ( ) A. 6个 B. 7个 C.8个 D. 9个 5. 如图,在△ABC中,点O 是重心,连接CO并延长交AB 于点 D,△BCD 的周长比△ACD的周长多2,若BC=6,则AC的长为( ) A. 2 B. 4 C.6 D. 8 6.如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D 在BC边上,DE⊥AB,DF⊥AC,若△ABC 的高为2,则DE+DF的值为 ( ) A. 2 B.3 C.4 D. 5 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.日常生活情境 通达桥如图，通达桥是山西省首座悬索桥，被誉为“时代之门”.桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固，其中运用的数学原理是 . 8. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB,若∠ADE=30°,则∠ADF 的度数为 . 9.已知一个等腰三角形的周长为14，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 . 10. 如图,D 是△ABC 的边 BC 上任意一点,BE,CE,BF分别是△ABD,△ACD,△BCE的中线,若△ABC 的面积为21,则△BEF的面积为 . 三、解答题(共30分) 11.(8分)在如图所示的网格中，△ABC的顶点均在格点上，且每个小正方形的边长均为1. (1)作 在BC边上的中线AD； (2)在(1)的条件下,求 的面积. 12. (10分)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)若a,b,c满足(a+b)(b-c)=0,试判断△ABC 的形状; (2)化简:|a-b-c|-|c-b-a|+|a+c-b|. 13.(12分)(项目式学习·课题实践活动) 【问题情境】(1)如图①,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上一点，求证：四边形 EFGH 的周长小于四边形ABCD 的周长; 【拓展延伸】(2)如图②，某村落有四个居民区，位于四边形ABCD 的四个顶点上，现在要修建一个5G信号塔M，试问建在何处，才能使它到四个居民区的距离之和MA+MB+MC+MD 最小 并说明理由. 三角形的概念及有关线段 1. C 【解析】∵5-2<第三根木棒截取的长度<5+2,即3<第三根木棒截取的长度<7，∴第三根木棒截取的长度可以为4. 2. D【解析】由题图可知一个角是锐角，∴该三角形的其他内角可以为大于等于90°的角，也可以是小于90°的角，∴该三角形可以为钝角三角形、直角三角形或锐角三角形. 3. D 【解析】观察图形可知,△ABC中BC边上的高就是过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点 D，故D选项符合题意. 4. C 【解析】由题图可得,该图形中有△AED,△AEB,△BEC,△DEC,△ABD,△ABC,△ACD,△BDC,一共有8个三角形. 5. B 【解析】∵点O是△ABC的重心,CD经过点O,∴CD为△ABC的中线,∴AD=BD.∵ △BCD 的周长比△ACD的周长多2,即AD+AC+CD+2=BD+BC+CD,∴AC+2=BC=6,∴AC=4. 6. A 【解析】如解图,连接AD,则 S△ADC,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,等边三角形的高为 即 DE+DF=2. 7.三角形具有稳定性 8. 30°【解析】∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,∵DE∥AC,DF∥AB,∴ ∠EAD=∠ADF,∠ADE=∠FAD,∴∠ADF=∠ADE=30°. 9.5或4 【解析】当5为底边长时，则腰长为 ，满足三角形三边关系；当5为腰长时，则底边长为4，满足三角形三边关系.综上所述，该等腰三角形的底边长为5或4. 10.2 【解析】由题意可得，E是 AD的中点， ∵BF是△BCE的中线, 11. 解:(1)作BC边上的中线AD 如解图所示; (3分) (2)如解图,过点 A 作AE⊥BC,交 BC 的延长线于点E， ∵AD是△ABC的中线, =4. (8分) 12. 解:(1)∵(a+b)(b-c) ... ...
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