专题一 勾股定理的基本应用 期末复习专项练习（含答案）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

专题一 勾股定理的基本应用 考点一求线段长 ①利用勾股定理求直角边长或斜边长.②勾股定理是求线段长度的主要方法.若图形中缺少直角条件，则可以通过作垂线的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造必要的条件.如果不能直接用勾股定理求出直角三角形的边长，那么可引入未知数，建立方程求解.③含特殊角的直角三角形三边之比：含45°角的直角三角形三边之比为1：1： ;含30°和60°角的直角三角形三边之比为1::2. 1.(七中育才)若一等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，则它的腰长为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.3 2.(成华区期末)若一直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则它斜边上的高是 ( ) A.5 B. C. D. 3.(武侯区期末)如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC 边上的高，则高AD的长为 ( ) A.1 B. C. D.2 4.(成华区期末)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，且ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 . 5.(嘉祥)如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高的最小值为 6.(锦江区期末)如图,已知等边△ABC中,AB=2,等腰Rt△ABD中,∠ABD=90°,延长AC,BD交于点E,连接CD,则CD= . 7.(双流区期末)如图,在△ABC中,CE是AB 边上的中线,CD⊥AB于点D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为 . 8.(石室联中)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，连接CE，以CE为直角边作等腰直角△CEF(点 D、点 F在直线CE 的同侧),连接BF.若AE=1,则BF= . 9.(石室联中)如图，在长方形ABCD中， 延长AB至点E,连接CE,CE=CF,CF平分∠ECD,则BE= . 10.(武侯区期末)如图,在△ABC 中,. ，以BC 为斜边作等腰Rt△BCD,连接AD,则线段AD的长为 . 11.(树德实验)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,D是△ABC外一点,连接AD,BD,CD,∠ADC=30°,CD=6,AD=5 ,则BD= . 12.(青羊区期末)如图,△ACB 和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上,连接BD. (1)求证:△CBD≌△CAE; (2)若AE=3cm,AD=6 cm,求AB的长. 13.(成外)如图,在 Rt△ABC中,AB=AC,在 外作 使 若BD=x,CD=y,且x，y满足 求AD的长. 14.(武侯区期末)在四边形ABCD中， (1)如图1,若 ①连接BD，试判断 的形状，并说明理由； ②连接AC,过点A 作 交CD的延长线于点E，求 的面积. (2)如图2,若 四边形ABCD的面积为 求CD的长. 15.(高新区期末)如图，在 中， D是 所在平面内一点，且 (1)如图1,当点 D在BC 边上时,求证:AD=CD; (2)如图2,当点D在 外部时，连接CD，若AB=5,AC=CD,求线段BD的长； (3)如图3,当点 D在 内部时，连接CD，若 求点D到BC的距离. 1. C 2. D 3. C 4.3 6. - 7.2 【解析】如图,过点 F 作FH⊥AD 交AD的延长线于点H，作FM⊥AB交BA 的延长线于点M,则∠FHE=∠M=∠MAH=90°,FM=AH,AM=FH.∵AD=4,AE=1,∴DE=3.∵以CE为直角边作等腰直角△CEF,∴EF=CE,∠CEF=90°,∴∠FEH+∠CED=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=4,∠ADC=90°,∴∠CED+∠ECD=90°,∴∠ECD=∠FEH.在△EFH 和△CED 中, △EFH≌△CED(AAS),∴FH=DE=3,EH=CD=4,∴BM=AB+AM=CD+FH=4+3=7,FM=AH=AE+EH=5,∴BF= = 9. 【解析】如图，延长CF，BA 交于点G，连接EF,过点F作FH⊥CE于点H,过点E作EM⊥CF 于点M.∵四边形 ABCD 是矩形,且AB= ∠ABC=∠CBE=90°,∴∠DCF=∠G.∵CF 平分∠ECD,∴∠DCF=∠ECF,FH=DF,∴∠G=∠ECF,∴EC=EG,∴△ECG 是等腰三角形.∵EM⊥CG,∴CM=MG.∵CE=CF,∴△ECF是等腰三角形.∵EM⊥CF,FH⊥CE,∴EM和FH 是等腰三角形ECF 两腰上的高,∴EM=FH=DF,∴Rt△CDF≌Rt△CME(HL),∴CM= 在Rt△CBG中,BG= 设BE=x,则EC=EG=3+x.在Rt△CBE中,( 解得 或 【解析】如图,构造∠DCE=120°,延长DA交CE 于点E,连接BE交CD 的延 ... ...