第23章《旋转》期末复习题-- 旋转的性质与应用 题型1：旋转中的规律性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数 的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为 ． 3．如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上，且AO=1,将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;将Rt△A1OB1绕原点O顺时针转90°后，再将各边长扩大一倍，得到等腰三角形A2OB2......依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，则点B2017的坐标 ． 题型2：根据旋转的性质求解 4．如图，将绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则 ． 5．如图，已知 中，，把 绕点顺时针方向旋转得到 ，连接，交于点． (1)求证：； (2)若 ，，当四边形是菱形时，求的长． 6．已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； 【模型应用】 （2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长． 题型3：根据旋转的性质说明线段或角相等 7．平行四边形中，点在边上，连接，点在线段上，连接，． (1)如图1，已知，点为中点，．若，，求的长度． (2)如图2，已知，，将射线沿翻折交于，过点作交延长线于点．若，请写出线段，，的数量关系并说明理由． (3)如图3，已知，若，，请直接写出的最小值． 8．如图，已知正方形的边长为6，E为边上一点（点E不与端点C，D重合），将沿对折至，延长交边点G，连接，对角线与、分别交于P、Q两点．以下各结论：①；②；③；④若，则G为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ） A．①③④ B．①③④⑤ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 9．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由． (1)思路梳理 ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，点共线． 根据 ，易证 ，得． (2)类比引申 如图，四边形中，，，点分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有．并给予证明； (3)联想拓展 如图，在中，，，点均在边上，且．请你猜想应满足怎样的等量关系？（直接写出结论，不要求写出推理过程） 题型4：旋转的性质及辨析 10．如图，中，，在边的同侧作等边三角形，，，连接．以下结论中正确的有（ ） ①四边形是平行四边形； ②； ③； ④可以看成是绕点C顺时针旋转得到的． A．②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 11．以的为边分别作正方形，正方形，连接． (1)与有什么数量与位置关系？说明理由． (2)利用旋转的观点，在此题中，可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的． 12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落 ... ...
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