九年级数学上册试题 第二十二章《二次函数》期末复习题---二次函数与几何图形综合--人教版（含答案）

第二十二章《二次函数》期末复习题--二次函数与几何图形综合 题型1：线段周长问题（二次函数综合） 1．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求的面积． (2)若P是第四象限内抛物线上任意一点，轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值． 2．如图1，已知抛物线与轴交于，B两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图2，点P，Q为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴，交于点． ①求直线的解析式； ②求的最大值及此时点的坐标． 3．已知抛物线交x轴于O，两点，顶点为，点C为的中点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点C为线段的中点，过点C作，垂足为点H，交抛物线于点E；求线段的长 (3)点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形． ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3，连接，，直接写出的最小值 4． 如图1，将放置在平面直角坐标系中，使边与轴重合，点在轴上，已知，过三点画抛物线． (1)求的值及点的坐标； (2)如图2，将此拋物线沿水平方向向左平移个单位长度，得到的新抛物线记为L，L与轴交于点D，E（点在点的左侧），与轴交于点，设的长为d． ①求关于的函数解析式； ②在抛物线平移过程中，是否存在？若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由． 题型2：面积问题（二次函数综合） 5．在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点 (1)a的值为　　　　　　． (2)如图1，在第二象限的抛物线上取点P，点D为抛物线的顶点，连接、、、，若点P的横坐标为t，四边形的面积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图2，在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上取点，且点在x轴的上方，连接、，，，再在第二象限的抛物线上另取一点Q，点Q在点P的上方，连接交于，并在上取点，连接交于，求点的坐标． 6．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，． (1)求拋物线及直线的解析式； (2)如图1，过点作，交抛物线于另一点，求点的坐标； (3)如图2，是轴正半轴一动点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为． ①求关于的函数解析式； ②若当时，有最大值为，请直接写出实数的取值范围． 7．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； ②求的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴的负半轴交于点，且，点是直线下方抛物线上的一动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)连接，并将沿轴对折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在点运动过程中，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 题型3：角度问题（二次函数综合） 9．如图，抛物线经过点、，交轴于点，点是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点的坐标为时，求四边形的面积； (3)若，求点的坐标． 10．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，为抛物线上的一个动点，且点的横坐标为． (1)直接写出抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； (3)在第一象限的抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 11．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），为抛物线上第一象限内一点， ... ...