【浙教2024版同步训练】数学七年级下册第2章二元一次方程组2.3解二元一次方程组（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+期末常考+课后作业）（含解析）

数学七年级下册第2章二元一次方程组 2.3解二元一次方程组（1） 【知识重点】 1.消元 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.进而可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数，由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： (1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示； (2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解. 【经典例题】 例题1、解方程组： 【答案】解： 将①代入②得， 解得，③ 将③代入①得，. 原方程组的解为 例题2、用代入法解下列方程组： 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 【答案】解：（1） 由②，得.③ 把③代入①，得. 把代入③，得. 所以原方程组的解是 由②，得.③ 把③代入①，得. 把代入③，得. 所以原方程组的解是. 例题3、解方程组： （1）（2） 【答案】（1）解：， 由①得：y=7-2x③， 将③代入②，得：2x-3y=2x-3（7-2x）=8x-21=3， 解得：x=3， 将x=3代入③，得：y=7-2×3=1， ∴原方程组的解是：. （2）解：方程组整理为， 由②得：y=2x-4③， 将③代入①得：x-3y=x-3(2x-4)=-3， 解得：x=3， 将x=3代入③得：y=2×3-4=2， ∴原方程组的解为． 例题4、用代入法解下列方程组： (3) (4) 【答案】解：（1） 把①代入②，得，解得. 把代入①，得. 所以原方程组的解是. 由①，得.③ 把③代入②，得. 把代入③，得. 所以原方程组的解是. 由①，得.③ 把③代入②，得. 把代入③，得. 所以原方程组的解是. 由①，得.③ 把③代入②，得. 把代入③，得. 所以原方程组的解是. 【基础训练】 1．用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】时，将①代入②，得2x+x-4=2. 故答案为：C. 2．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 把y=3-x代入2x-y=5得， ， 去括号得，． 故选：A． 3．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（　　） A．由①， 得 B．由①， 得 C．由②， 得 D．由②， 得 【答案】D 【解析】观察方程组未知量的系数可知，②中y的系数为-1，可变形为y=2x-5，代入比较简单. 故答案为：D. 4． 方程组 用代人法消去 ， 可得方程为　 　 【答案】2（2+y）+3y=1 【解析】将x=2+y代入2x+3y=1，得2(2+y)+3y=1. 故答案为：2（2+y）+3y=1. 5．已知方程组 的解满足 ， 则 的值为　 　 【答案】4 【解析】将 代入2x+y=2，解得x=0. 将x=0代入2x+y=2，解得y=2. 于是x+2y=4=k. 故答案为：4. 6．用代入法解方程组 可先将①式变形成　 　； 代入②式， 得到一元一次方程：　 　. 【答案】； 【解析】将①式中的变形成，然后将这个表达式代入②式中，替换掉x，得到. 故答案为：；. 7．已知关于 的方程组 ( 为实数 ） 的解满足 ， 则 　 　(用含 的代数式表示)． 【答案】-4m 【解析】 解方程组 得， 把代入中， 得2（m-2n+3）+3（2m+2n-2）=0， 整理得n=-4m. 故答案为：-4m. 8．用代入法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1），将①代入②得2(1-y)=-1-3y， 去括号、合并同类项得y=-3. 将y=-3代入①，得x=1+3=4 ... ...