第二十一章 《一元二次方程》期末章节复习卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 1．关于x的一元二次方程的两个根是 ，则的值为（ ） A．8 B． C． D．2 2．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．18 B． C．20 D．22 4．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ） A．4 B． C．4或 D．0 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 9．已知关于的方程有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点在直线上，点在直线下方，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b，c，m，n，其中，满足，．则以下说法：①；②若a，b，c，均为奇数，则m，n不能都为整数；③关于x的一元二次方程的两根为，n．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．若是方程的一个根，则 12．方程的解是 ． 13．若，则 ． 14．已知是方程的两个实数根，则的值为 ． 15．若是一元二次方程的解，则代数式的值为 ． 16．新定义：给定一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的倍（），则称这个矩形是给定矩形的“倍”矩形．现有一个长为3，宽为2的矩形，若它的“倍”矩形存在，则的最小值为 ． 17．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为 ． 18．如图，在边长为4的正方形中E是对角线上一动点，连接，将正方形沿所在直线折叠，点D的对应点为（不与正方形的顶点重合），连接，当平行于的边时，的长为 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.） 19．（本题6分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题6分）已知关于的一元二次方程． (1)若此方程有两个相等的实数根，求实数的值； (2)已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及的值． 21．（本题8分）软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图是李叔叔的软笔作品，是长，宽的矩形．为了美观，李叔叔装裱此作品，将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），装裱后的作品如图，左右边衬的宽度是上下边衬的倍，面积变成原作品的倍，求上下边衬的宽度是多少？ 22．（本题8分）如下图所示，一根木棍垂直平分柱子，，．一只老鼠由柱子底端点以的速度向顶端点爬行；同时，另一只老鼠由点以的速度沿木棍爬行．当老鼠在线段上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点组成的三角形的面积为？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由． 23．（本题8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量销售量），此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式． (1)第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．若公司希望该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ (2)第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是多少？ 24．（本题8分）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为和，分别以，为横、纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的“两根点”． (1)方程 ... ...
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