第二章 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组)及应用 A组 1.在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是(B) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2 2.(2025·浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表. 材料类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(C) A. B. C. D. 3.(2025·泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是 1.2 h. B组 5.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ 1 . 6.解二元一次方程组： 解： ①×2，得2x－2y＝2.③ ②＋③，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①中，得2－y＝1，解得y＝1. ∴原方程组的解为 7.对于实数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b，例如3 4＝2×3＋4＝10. (1)求4 (－3)的值； (2)若x (－y)＝2，(2y) x＝－1，求x＋y的值. 解：(1)根据题中的新定义，得原式＝2×4＋(－3)＝5. (2)根据题中的新定义化简，得 ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝. C组 8.(2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图①)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图①中BC的长是门条长的，AB，CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长为(5x－10)cm，BC＝(5x－10)cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm，尾部高为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm. 由AD＝AB＋BC＋CD，得5x－10＝x＋(5x－10)＋x. 解得x＝20. ∴这只风筝的骨架的总高为4×20＝80(cm). 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 第6讲 分式方程及应用 1.方程的解为(A) A.x＝－2 B.x＝2 C.x＝－4 D.x＝4 2.(2025·黑龙江)已知关于x的分式方程＝3解为负数，则k的值为(A) A.k＜－4 B.k＞－4 C.k＜－4且k≠－ D. 3.《千里江山图》是宋代王希孟的作品.如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m，宽为1.4 m的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米 设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程(D) A. B. C. D. 4.(2025·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程＝2无解，那么实数m的值是(C) A.m＝1 B.m＝－1 C.m＝1或m＝－1 D.m≠1且m≠－1 5.(2025·北京)方程＝0的解为 x＝2 . 6.(2024·广元)若点Q(x，y)满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 (2，－1)(答案不唯一) . 7.(2025·上海)解方程：. 解：方程两边同乘(x－2)(x－1)，得(x－3)(x－1)－2＝2(x ... ...
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