第七章 图形的变换 第25讲 定义、命题、定理 1.能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为( ) A.m＝－1 B.m＝0 C.m＝4 D.m＝5 2.(2025·成都)下列命题中，假命题是( ) A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.平行四边形的对角线相等 3.下列命题中，是真命题且其逆命题是假命题的有( ) ①若x＞y，则a2x＞a2y； ②若＝0，则x＋y＝0； ③全等三角形的对应角相等； ④正多边形的每个内角都相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题是( ) A.若AD＝CD，∠1＝∠2，则AB＝CB B.若OA＝OC，BD⊥AC，则AB＝CB C.若AB＝CB，∠1＝∠2，则AD＝CD D.若AD＝CD，OA＝OC，则∠1＝∠2 5.定义：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B.若以点P，O，A，B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.若“美好点”E(m，6)(m＞0)在反比例函数y＝(k≠0，且k为常数)的图象上，则k的值为( ) A.3 B.6 C.18 D.24 6.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N＋L－1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABO内部的格点个数是 . 7.【课本再现】 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在 ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O. 求证： ABCD是菱形. 【知识应用】 (2)如图②，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6. ①求证： ABCD是菱形； ②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求的值. 第26讲 尺规作图 1.(2024·湖北)如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP.则∠ABP＝( ) A.40° B.25° C.20° D.15° 2.(2024·辽宁)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为 (用含a的代数式表示). 3.(2025·苏州)如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO＝ . 4.如图，在△ABC中，D是AC上的一点. (1)在图中利用尺规作图：过点D作BC的平行线，交AB于点E； (2)若AD＝2，DC＝3，BC＝4，求DE的长. 5.如图， ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F.若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 . 6.(2024·江西改编)如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)如图①，过点B作AC的垂线，并说明这种作法的正确性. (2)如图②，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线，并说明这种作法的正确性. 图① 图② 7.(1)如图①，△ABC的顶点 ... ...
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