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课件网) 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题. 邻补角与对顶角的性质，运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 邻补角与对顶角的性质，运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 难点 重点 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 余角和补角 定义 性质 同角(等角)的余角相等 补角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 定义 性质 同角(等角)的补角相等 余角 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就可以抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来． 知识点1 邻补角 ∠1和∠2有一条公共边AO，并且∠1的另一边是∠2另一边的反向延长线. ∠1和∠2互补. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能说说∠1和∠2保持怎样的位置关系？分别量一下∠1和∠2的度数，它们又有怎样的数量关系？ ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°. 图中还有没有其他邻补角？ 注意： (1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角. (2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 例1 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 例2 如图，∠α的度数等于( ) A．135° B．125° C．115° D．105° A 知识点2 对顶角及其性质 ∠1和∠3公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3 两边的反向延长线. ∠1和∠3的度数始终相等. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能说说∠1和∠3保持怎样的位置关系？分别量一下∠1和∠3的度数，它们又有怎样的数量关系？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. . 图中还有没有其他对顶角？ ∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？ 相 等 你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程． 因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理∠2=∠4 ． 例3 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°. 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( ) C 2.邻补角是( ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 D 3.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为_____，理由是_____. 45° 对顶角相等 4.如图,直线AB，CD，EF 相交于点O. (1)分别写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角； (2)分别写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数. A C E D B F O 解:(1)∠AOC 的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE 的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD =∠AOC = 50°; ∠COB =180°-∠AOC =130°. 1.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错误的是( ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BO ... ...
