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课件网) 第1课时 平方根 1.理解平方根的概念，掌握平方根的特征． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根． 平方根的概念，求非负数的平方根. 求非负数的算术平方根. 难点 重点 已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方. 反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 因为32=9，所以这个数可以是3； 又因为（-3）2=9，所以这个数也可以是-3． 除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3. 知识点1 平方根的定义 x2 1 16 36 49 x 填表: 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根． 例如，3和-3是9的平方根．通常把3和-3合在一起简记为“±3”，则±3是9的平方根. 注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫作开平方． 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 由上图可以发现，平方与开平方互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 解：(1) 因为 (±8)2 = 64，所以64的平方根是±8； (3)因为 (±0.1)2 = 0.01，所以 0.01 的平方根是±0.1. 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 知识点2 平方根的特点 正数有两个平方根，它们互为相反数. 因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0； 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是0； 负数没有平方根. 归纳 例2 下列各数有平方根吗 如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由. （1）0.36； （2）﹣5； （3）（-4）2. C 3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数. 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 4.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m +n)3的平方根为( ) 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 D 5.求下列各式中 x 的值. (1) x2-49=0； (2) 25-64x2=0. 解：(1)∵ x2-49=0，∴ x2=49，∴ x=±7. 平方根 概念 特点 正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根
