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课件网) 第1课时 立方根的定义 1.理解立方根的概念，掌握立方根的特征． 2.能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求立方根． 立方根的概念，求一个数的立方根. 理解立方根和平方根的区别. 难点 重点 平方根 概念 特点 正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的棱长为 x m， 则 x3=27. 如何求x 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少 因为23=8，所以这个数可以是2. 除2以外，任何一个数的立方都不等于8. 因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是 2. 知识点1 立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．例如，2是8的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 正如平方根与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 根据立方根的意义填空： 因为13 =1，所以1的立方根是( )； 因为( )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( )； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( ). 因为( )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( )； 0 1 -2 0 -2 0.4 0.4 你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢？0的立方根是多少？ 知识点2 立方根的特点 立方根是它本身的数有1，-1，0. 归纳 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 根指数 被开方数 平方根 立方根 区别 特点 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 联系 运算关系 0 的开方 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别 可以为任意数 非负数 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的平方根与立方根都是 0 1.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 . 2b-1+b+4=0 b=-1 2b-1=-3 a=9 a+b=8 2 2.求下列各式中 x 的值. (1) x3-0.001=0； (2) 8x3+125=0； (3) (x+3)3+27=0. 3.下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） －a －a2 C. －a2－1 D. －a2＋1 C 4.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入，解得y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10. 立方根 概念 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 特点
