6.1 二元一次方程组和它的解 课题 6.1 二元一次方程组和它的解 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P28-32 教学目标 1. 通过分析实际问题中的数量关系，归纳总结出二元一次方程（组）的概念，理解二元一次方程组解的含义，提高类比分析和归纳概括的能力. 2. 能准确识别出二元一次方程（组），并会判断一组数是否是某二元一次方程（组）的解. 3. 经历由实际问题抽象为二元一次方程（组）的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，养成良好的应用数学的意识，感悟方程思想；在数学文化的学习中，感受数学的巨大魅力. 教学重难点 重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义，会判断一组数是否是二元一次方程（组）的解. 难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师展示课件. 勒内·笛卡尔 17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经说过，“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”. 师生活动：教师提出问题，学生思考并积极回答问题. 问题1：我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？ 问题2：哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元”和“次”含义的理解？ 师生活动：待学生说完自己的理解之后，教师介绍：相传，用“元”这个字表示未知数，源于我国宋元时期的天元术；朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术.清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x，y，z，w，于是，“天、地、人、物”成了表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称. 教师活动：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？ （学生自由回答，教师同时板书课题：第1节 认识二元一次方程组） 由数学背景文化介绍，让学生了解数学历史和数学任务，引起学生的兴趣. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？ 教师活动：问题中告诉了我们哪些等量关系？ 学生活动： ①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数； ②胜场得分+平场得分=比赛总得分. 教师活动：能否用我们学过的知识来求解呢？你能用几种方法进行求解？ 学生活动： 方法一：尝试检验法 易知胜场、平场的场数之和为7. 胜1场、平6场时，3×1+1×6=9≠17； 胜2场、平5场时，3×2+1×5=11≠17； ······ 胜5场、平2场时，3×5+1×2=17. 故这个队胜了5场，平了2场. 方法二：列算式 解：平了[3×(9 2) 17]÷(3 1)=2 (场) 胜了9 2 2=5 (场) 方法三：列一元一次方程 解：设这个队胜了x场，则平了(9 2 x)场. 根据题意，得3x+(9 2 x)=17. 解这个方程，得 x=5，则9 2 x=2. 答：胜了5场，平了2场. 教师活动：问题中涉及到两个未知量，那么我们能不能同时设两个未知数呢？如果设勇士队胜了x场，平了y场，再按照刚刚提出的得分和场数这两个等量关系列出方程. 学生活动：列出两个方程：x+y=7和3x+y=17. 教师提问：这两个方程有什么共同特点呢？对比一元一次方程的定义，看看两类方程有何联系与区别吗？你能类比一元一次方程的定义，给出这类方程的定义吗？ 学生活动：先独立思考，再举手作答. 1、共同特点：①每个方程都有两个未知数；②未知数项的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式. 2、区别：这两个方程都有两个未知数，而一元 ... ...
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