8.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 课题 第2课时 多边形的外角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P54-57 教学目标 1.理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角. 2.掌握多边形外角和公式，并能熟练运用公式进行相关计算. 3.经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法. 4.通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心. 教学重难点 重点：多边形外角和概念和公式的理解. 难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 展示生活中的数学问题：（多媒体演示） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，如图所示. 教师提问： （1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题.（板书课题：第2课时 多边形的外角和） 通过创设生活情境，激发学生学习兴趣，为本节课的顺利进行做好铺垫，自然地引出本节课题. 二、实践探究，学习新知 【探究】 教师提问：把上面的问题抽象为数学问题，如图.解决上面情境中的问题. 学生活动：学生先独立思考，再自主解答，最后小组合作讨论交流. 学生总结：上面的问题中，小明跑步方向改变的角共有5个，分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的求解如下： ∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°， ∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°. ∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°. 教师总结：上述问题中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五边形的外角，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和是五边形的外角和. 教师提问： 1.如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？请用小明的方法计算六边形、八边形的外角和. 2.根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，对n边形的外角和进行探究，完成下表. 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主完成上述表格，发现n边形的外角和为360°的结论. 【归纳总结】 1.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 2.任意多边形的外角和都为360°. 【教材例题】 例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n. 根据题意，得n·72°=360°. 解得n=5. 因此，这个多边形是五边形. 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）·180°=5×360°. 解得n=12. 因此，这个多边形是十二边形. 鼓励学生找到多种方法，发散学生的思维，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力. 通过学生自己计算多边形的内角和与外角和，参与知识生成的过程.这是又一个从特殊到一般的归纳推理. 通过例题进一步巩固学生对多边形外角和定理的掌握. 三、学以致用，应用新知 考点1 多边形的外角和 例1 若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C． ... ...
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