8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 课题 第1课时 多边形的内角和 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P94-97 教学目标 1.了解多边形及其内角、外角等概念. 2.通过不同方式探索多边形的内角和公式，并会利用公式进行有关计算. 3.经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想. 教学重难点 重点：理解多边形及相关概念，掌握多边形的内角和公式. 难点：多边形内角和定理的推导及运用. 教学准备 多媒体课件、三角板 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.观察上面的图片，你能抽象出什么平面图形？ 2.三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形.据此你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题.（板书课题：第1课时 多边形的内角和） 从生活情境中引出多边形，激发学生学习兴趣，引出本节课的学习内容. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 教师提问：三角形的定义是什么？上面抽象出的平面图形，它们有什么共同特点？ 学生活动：学生先独立思考，再在组内分析、讨论，得出抽象出的平面图形的共同点是由线段组成且是封闭图形. 教师活动：教师引导学生画出图形，类比三角形的定义给出四边形、五边形的定义，进而归纳出多边形的定义. 如图（1）是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD； 如图（2）是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 教师总结：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形. 教师提问：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生用直尺、量角器测量学案上的多边形的各边长度、各角度数，发现每个多边形各边相等、各角也相等.教师引导学生得出正多边形的定义，然后再给出每个正多边形的名称. 教师总结：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如正三角形、正四边形（正方形）等. 【归纳总结】 1.由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形. 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 【探究2】 与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角. 教师提问：五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？ 学生活动：学生动手画出图形，根据图形得到五边形、六边形的内角、外角的个数，进而通过归纳得出n边形的内角、外角的个数. 教师总结：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图①，线段AC是四边形ABCD的一条对角线；图②③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线. 教师提问：过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 学生活动：对于四边形、五边形、六边形、七边形中，每一个顶点的对角线的条数，学生可通过画图独立完成，对于n边形，可小组讨论后再展示，总结得出“过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线”的结论. 教师追问：从n边形的一个顶点画出的对角线，可以把这个n边形分割成多少个三角形？ 学生总结：四边形被分割成2个三角形，五边形被分割成3个三角形，六边形被分割成4个三角形，以此类推，可以得出从n边形的一个顶点画出的对角线，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形. 【归纳总结】 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形. 【探究3】 教师提问：三角形的内角和是多少度？四边形的内角和是多少度？你 ... ...
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