华东师大版（河南专用）七年级数学下册第9章轴对称、平移与旋转9.1轴对称2.轴对称的再认识第1课时教案

9.1 轴对称 2.轴对称的再认识 第1课时 线段和角的轴对称性 课题 第1课时 线段和角的轴对称性 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P116-118 教学目标 1.认识线段和角的轴对称性，能用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线. 2.通过探究活动，培养学生勇于探索、敢于创新的精神. 教学重难点 重点：认识线段和角的轴对称性. 难点：用尺规作图作出线段的垂直平分线和角的平分线. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 一、创设情境，导入新课 教师提问： 1.什么是轴对称图形？ 2.什么叫两个图形成轴对称？ 3.轴对称图形的基本特征是什么？ 学生回答：一个平面图形，把它沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点. 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等. 教师活动：线段和角是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？这节课我们就来学习一下.（板书课题：第1课时 轴对称的再认识（1）） 复习轴对称图形及其基本特征，为引入本节课课题做铺垫. 二、实践探究，学习新知 【探究1】 试一试 在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ 教师活动：教师引导学生在纸上画出线段加以验证，操作多媒体展示画图过程. 学生活动：线段OA与线段OB互相重合，∠POA与∠POB互相重合. 得出结论：OA=OB，∠POA=∠POB=90°，即PQ⊥AB.所以，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 【归纳总结】 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 思考 我们已经能利用尺规作图，做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？ 师生活动：教师适给出正确的作图思路，学生自己思考尝试，然后教师请两位同学到背板板演，其余同学在练习本上进行尺规作图.教师巡视，强调写出规范的己知、求作，作图完成后学生互相检查. 作法： （1）分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ. 直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 教师提问：（1）为什么要以大于线段AB长的一半为半径作弧？ （2）你能说明所作直线就是AB的垂直平分线吗？ 学生活动：（1）学生在练习本上进行尺规作图，发现以小于AB的长为半径作弧时，两弧无交点；以AB的长为半径作弧时，两弧交点为AB的中点，无法画出AB的垂直平分线. （2），由作图步骤，得AP=BP，AQ=BQ.根据线段垂直平分线的性质“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，可知点P、Q均在线段AB的垂直平分线上，所以直线PQ就是线段AB的垂直平分线． 【归纳总结】 利用尺规作图作已知线段的垂直平分线（即对称轴）的作法： （1）分别以点A和点B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线. 【探究2】 试一试 在纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角两边重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 师生活动：学生先自己思考尝试，然后组内交流，教师找学生口答，并操作多媒体，进行动画演示. 【归纳总结】 角是轴对称图形，对称轴是它的角平 ... ...