5.2～5.4 阶 段 提 优 一、 选择题 1 （2025南京玄武期末）已知二次函数y＝－2(x＋1)2－3，则下列说法中正确的是( ) A. 图像经过原点 B. 图像的顶点坐标为(－1，3) C. 图像与x轴无公共点 D. 图像与y轴的交点坐标为(0，－3) 2 （2025淮安一模）已知二次函数y＝ax2－2x＋（a为常数，且a>0），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大，其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 3 （2025苏州二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－2m（其中m为常数）的图像经过点(0，8)，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有( ) A. 最大值4 B. 最大值7 C. 最小值4 D. 最小值7 4 一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是( ) A B C D 5 （2025连云港赣榆模拟）已知二次函数y＝ax2－2ax(a＞0)的图像经过点A(m，y1)，B(m＋1，y2)，若y1＜y2＜0，则m的取值范围是( ) A. m＞ B. ＜m＜1 C. ＜m＜1 D. 1＜m＜2 二、 填空题 6 （2025泰州兴化一模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为x＝6，则另一个根为 ． 7 （2025南京秦淮二模）将二次函数y＝x2的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是 ． 8 （2025扬州二模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(－1，0)，(3，0)和(0，3)，则当x＝2时，y的值为 ． 9 （2025连云港灌南一模）若函数y＝ax2＋2x－1的图像与x轴有公共点，则实数a的取值范围为 ． 10 （2025南京模拟）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0).下列说法：①abc＜0；②－2b＋c＝0；③4a＋2b＋c＝0；④若（－，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m(am＋b)（其中m≠），其中正确的是 ． 三、 解答题 11 （2025徐州泉山期中）已知二次函数y＝x2－2x－3. (1) 求该二次函数图像的顶点坐标； (2) 在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2－2x－3的图像； (3) 结合函数图像，直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围； (4) 结合函数图像，直接写出当－1＜x＜2时，y的取值范围． 12 （2025盐城响水月考）已知二次函数y＝x2－2ax－3（a为常数）. (1) 若该二次函数的图像经过点(2，－3). ①求a的值； ②当自变量x在什么取值范围内时，y随x的增大而增大？ (2) 若点A(m，0)，B(n，0)，C(m＋1，p)，D(n＋1，q)均在该二次函数的图像上，求证：p＋q＝2. 13 （2025苏州工业园区模拟）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B，直线y＝－x＋3经过点A，B，P为抛物线上一动点． (1) 求抛物线的表达式； (2) 若点P在第一象限内直线AB上方的抛物线上运动，过点P作PD垂直抛物线的对称轴于点D，作PE⊥AB于点E，当PE＝PD时，求点P的坐标． 5．2～5.4 阶 段 提 优 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. x＝－4 7. y＝(x＋2)2－1 8. 3 9. a≥－1 10. ①②③④⑤ 11. 解：(1) 因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， 所以顶点坐标为(1，－4). (2) 列表： x －2 －1 0 1 2 3 4 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 描点、连线，可得二次函数y＝x2－2x－3的图像如图所示： (3) 根据图像，得当y＜0时，x的取值范围为－1＜x＜3. (4) 根据图像，得当－1＜x＜2时，y的取值范围为－4≤y＜0. 12. (1) 解：①因为二次函数y＝x2－2ax－3的图像经过点(2，－3)， 所以4－4a－3＝－3，解得a＝1. ②由①，得y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， 又1＞0，所以当x＞1时，y随x的增大 ... ...
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