5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 同步分层练习（含答案）初中数学苏科版九年级下册

5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 建议用时：15分钟 1 (教材P22，习题T2变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为(　　) A. y＝－6x2＋3x＋4　 B. y＝－2x2＋3x－4 C. y＝x2＋2x－4　 D. y＝2x2＋3x－4 2 (2025苏州虎丘月考)已知一抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2－x＋3相同，且顶点坐标为(－3，2)，则该抛物线的表达式为(　　) A. y＝(x－3)2＋2 B. y＝(x＋3)2＋2 C. y＝(x－3)2－2 D. y＝(x＋3)2－2 3 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，4)，则该抛物线对应的函数表达式为_____． 4 (2025常州模拟)已知点A(－1，4)，B(3，4)，C(4，4)，D(3，－1)，一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点_____． 5 (2024南京期中)已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m，当m＝_____时，顶点在y轴上；当m＝_____时，顶点在x轴上；当m＝_____时，抛物线经过原点． 6 将抛物线y＝－x2＋4x＋c向右平移1个单位长度得到的抛物线恰好经过原点，则c＝_____． 7 已知二次函数图像的顶点坐标为(1，4)，且经过点(4，－5). (1) 求该二次函数的表达式； (2) 若将此二次函数的图像沿y轴翻折，直接写出翻折后的抛物线的表达式． 8 (2025淮安洪泽一模)如图，已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上． (1) 求抛物线的表达式； (2) 在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为. 建议用时：25＋5分钟 9 (2025常州钟楼模拟)已知二次函数y＝ax2＋3ax－2a2＋4(其中x是自变量且a≠0)，当x≥1时，y随x的增大而增大，且－3≤x≤2时，y的最大值为－8，则a的值为(　　) A. －1 B. －6 C. 6 D. －1或6 10 (2024泰州姜堰二模)已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0，h，k为常数)的图像开口向下，当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，则h的值可能为(　　) A. 2 B. 3 C. D. 11 (2025苏州模拟)如图，在平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为_____． 12 在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0). (1) 若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式； (2) 已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q，若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6. 13 (2024浙江)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图像经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－. (1) 求二次函数的表达式； (2) 若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m＞0)个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图像上，求m的值； (3) 当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 5．3　用待定系数法确定二次函数表达式 1. D　2. B　3. y＝x2－2x＋5　4. B 5. 2　－2　0　6. 5 7. 解：(1) 设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋4， 将点(4，－5)代入，得a(4－1)2＋4＝－5，解得a＝－1， 所以二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4. (2) y＝－(x＋1)2＋4 8. 解：(1) 设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)，将点C(0，)代入，得－3a＝， 解得a＝－， 所以抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋. (2) 如图，过点P作PD⊥x轴于点D. 设点P(x，－x2＋x＋)，则D(x，0)， 所以S四边形PCOB＝×(－x2＋x＋)×x＋×(3－x)(－x2＋x＋)＝x－x2＋， 所以S△PBC＝S四边形PCOB－S△BOC＝x－x2＋－＝， 整理，得x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2， 所以点P的坐标为(1，2)或(2，). 9. C　10. D　11. 8 12. (1) 解：由题意，得解得 所以该函数的表达式为y＝x2－2x＋1. (2) 证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1， 所以 P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4 ... ...