5.4 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系 建议用时：15分钟 1 (2024南通启东一模)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－3和－1，则二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的对称轴是直线( ) A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝－3 D. x＝－1 2 (2025扬州宝应期末)抛物线y＝x2＋mx－2与x轴的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 (2024长春)若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是_____． 4 (2025苏州期末)对于一个函数，当自变量x取n时，其函数值y等于3n，我们称n为这个函数的“三倍数”．若二次函数y＝x2＋7x＋2c有且只有一个“三倍数”，则c的值为_____． 5 (2024济宁)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是_____． 6 (2024连云港海州一模)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过第二、三、四象限，则函数y＝kx2－3x－b的图像与x轴的交点有_____个． 7 已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图像经过点P(2，4). (1) 求m的值； (2) 判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图像与x轴交点的个数，并说明理由． 8 (2024常州钟楼二模)已知二次函数y＝－x2－4x＋m. (1) 若该二次函数的最大值为2m，求m的值； (2) 若该二次函数的图像向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图像与x轴有2个交点，求m的取值范围． 建议用时：25＋5分钟 9 (2025盐城一模)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m－4，n)，则n的值为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 10 (2025常州模拟)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图像的顶点坐标为(－4，2)，且与x轴的两个交点位于原点两侧，则a，b，c中为正数的( ) A. 只有a B. 只有b C. 只有c D. 均为正数 11 (2024南京玄武月考)已知二次函数y＝x2＋4x＋m的图像与坐标轴有两个公共点，则m应满足条件_____． 12 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，且a≠0)的图像过点A(1，m)，B(3，m)，C(0，－m)，其中m为常数，且m≠0，则方程3ax2＋3bx－2c＝0的解为_____． 13 (2024宿迁宿豫二模)对于任意实数m，抛物线y＝x2＋mx＋2m－n与x轴都有公共点，则n的取值范围是_____． 14 (2025南京玄武一模)已知二次函数y＝－x2＋2(m－4)x＋m2－1(m是常数). (1) 求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个交点； (2) 求证：当－1＜m＜1时，该函数图像与y轴的交点总在x轴的下方． 15 已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数). (1) 该函数的图像与x轴公共点的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 (2) 求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图像上； (3) 当－2≤m≤3时，求该函数图像顶点的纵坐标的取值范围． 第2课时 利用函数图像求一元二次方程的根或者根的近似值 建议用时：15分钟 1 (2025南通崇川期末)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的变量x，y的部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … 13 6 1 －2 －3 … 根据表中信息，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解x1的取值范围是( ) A. －3＜x1＜－2 B. －2＜x1＜－1 C. －1＜x1＜0 D. 0＜x1＜1 2 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，图像上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解可能是( ) A. 2.18 B. 2.68 C. －0.51 D. 2.45 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3 (2025淮安盱眙一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点为A(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是( ) A. x＜3 B. x＞－1 C. －1≤x≤3 D. －1＜x＜3 4 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋h交 ... ...
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