5.5 用二次函数解决问题 第1课时 利用二次函数解决实际问题中的最值问题 建议用时：15分钟 1 （教材P30，练习变式）已知一款畅销商品的销售价格为m元，一个月可以获利(m－8)(900－15m)元，则下列表达式中可以直接看出一个月的最大获利和此时销售价格的是( ) A. －15(m－34)2＋10 140 B. (m－8)(900－15m) C. －15m2＋1 020m－7 200 D. －15(m－60)(m－8) 2 （2025南京秦淮模拟）用16 m长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是( ) 方案一 方案二 方案三 A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 三种方案都一样 3 （2025连云港期末）心理学家研究发现，某年龄段的学生30 min内对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：min）之间满足函数表达式：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强，则第 min时学生接受概念的能力最强． 4 （2025无锡新吴二模）某水果店对一款成本价为每盒30元的车厘子进行销售，如果按每盒40元销售，每天可卖出50盒．通过市场调查发现，每盒售价每上涨1元，则日销售量减少1盒． (1) 若该水果店某天销售车厘子的盈利为800元，求每盒车厘子的售价； (2) 当每盒车厘子的售价定为多少元时，该水果店销售车厘子可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 5 （2025无锡宜兴模拟）为充分利用现有资源，某校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为14 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为30 m． (1) 若矩形地ABCD的面积为72 m2，求AB的长； (2) 当边AB的长为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？ 建议用时：25＋5分钟 6 （2024无锡锡山模拟）经过调研，某塑料玩具公司一年中每月获得的利润y（单位：万元）和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24，则没有盈利的月份为( ) A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月，2月和12月 7 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积S最大为 m2. 8 （2025无锡惠山月考）某种商品的销售单价y1（单位：元/件）与销售月份x（单位：月）之间的关系如图1所示（图像呈线段）；每件的成本y2（单位：元/件）与销售月份x（单位：月）之间的关系如图2所示（图像呈抛物线），且8月份该商品的成本达到最低． (1) 求5月至7月该商品销售单价的月平均降价率； (2) 求该商品销售单价y1关于销售月份x的函数表达式； (3) 在5月至8月中，哪个月销售这种商品，每件获得的利润最大？（利润＝售价－成本） 图1 图2 9 （2025南通海安月考）某创新公司生产营销A，B两种新产品，根据市场调研发现如下信息：信息1：平均每月销售A种产品4 t，每吨盈利4万元，经市场调查发现，如果每吨A产品降价0.1万元，公司平均每月可多销售0.2 t；设每月销售A种产品所获利润y（单位：万元），所售产品数量x（单位：t）；信息2：销售B种产品所获利润y（单位：万元）与所售产品数量x（单位：t）之间存在正比例函数关系y＝3x. 根据以上信息，解答下列问题： (1) 求销售A种产品的最大利润； (2) 该公司准备生产营销A，B两种产品共10 t，且A种产品的数量不少于B种产品数量的.求生产营销A，B两种产品各多少吨时，销售A，B两种产品所获利润之和最大． 第2课时 利用二次函数解决生活中抛物线形问题 建议用时：15分钟 1 如图1是一个横断面为抛物线形状的拱 ... ...
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