第五章勾股定理单元复习冲刺试卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，斜边，则的值为（ ） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 3．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A．5 B． C．5或 D．5或4 4．如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B．15 C． D．16 5．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一个圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，则边上的高为（ ） A．0.6 B． C．1.2 D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ） A．19 B．13 C．42 D．29 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，四边形中，，，，平分，，则的长为 ． 10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ． 11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ． 12．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为 ．． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在四边形中，，点是上的一点，且． (1)求的度数； (2)已知，求的面积． 14．某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．下图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，且． (1)试说明：． (2)求阴影部分的面积． 15．如图，，是的两条高，且相交于点O． (1)求证：； (2)若，，求和的度数． 16．如图，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 17．物理课上，老师带着学习小组进行物理实验．同学们将一根长度固定的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在水平轨道上，物体到滑块的水平距离是厘米，物体到定滑轮的垂直距离是厘米．（定滑轮、滑块和物体的形状和大小忽略不计） (1)求绳子的总长度是多少厘米； (2)如图，若滑块水平向左滑动厘米，则此时物体上升了_____厘米． 18．如图1，在四边形中，连接，交于点，，． (1)求证； (2)如图2，过点作于点，的延长线交于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点为的中点，于点，交于点，，若，，求线段的长． 参考答案 一、选择题 1—8：DCCABCBD 二、填空题 9． 10． 11．25 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． ，， ， ... ...
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