第十三章勾股定理期末总复习特训卷华东师大版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ） A．5 B． C．5或 D．12 2．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ） A．13 B． C．或13 D．11 4．等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，则（ ） A．16 B．4或34 C．16或34 D．4或24 6．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为( ) A． B． C． D． 7．如下图所示，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ． 10．如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ． 11．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号） ①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变 12．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则线段的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 14．如图，线段直线于点，点在直线上，分别以为边在的右侧作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点 ． (1)求证：； (2)求证：； (3)当，求的面积（用含的代数式表示）． 15．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线的长． 16．如图1，在和中，，，且点D在边上滑动（点D不与点B，C重合），连接． (1)求证：； (2)如图2，在四边形中，．若，求的长． 17．如图1，是等腰直角三角形，，，点D是的中点，在外取一点E，使，连接． (1)求证：． (2)如图2，若点E在直线下方，且，求的长． (3)若点E在直线下方，，直接写出的面积． 18．勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成．其中，连接交于点，连接，得到图1．若． (1)求证：； (2)延长，交于点，若，求的长． 参考答案 一、选择题 1—8：CCABCCCB 二、填空题 9．【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为， 即阴影长方形的长为， ∵阴影部分是长方形， ∴阴影部分面积是， 故答案为：． 10．【解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长， 此时，， ∴， 答：蚂蚁爬行的最短路线长为． 11．【解】解：∵，， ∴， 又∵是的中点， ，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ， ，③正确； ∵， ∴， ... ...
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