7.5 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 建议用时：15分钟 1 （2025泰州靖江期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AB＝10，则BC的长为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，cos C＝，BD＝5，则BC的长为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 （第2题） （第3题） （第4题） 3 （2025无锡宜兴月考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若tan ∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是 ． 4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，D是AC的中点，则BD＝ ． 5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，分别根据下列条件，解直角三角形． (1) ∠A＝30°，b＝2； (2) c＝10，∠B＝60°； (3) a＝，c＝2； (4) a＝2，b＝6. 6 如图，在Rt△ABC中，设a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的大小和a，c的值． 建议用时：25＋5分钟 7 （2025苏州高新区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P(a，a)(a＞0)，连接AP交y轴于点B.若AB∶BP＝3∶2，则tan ∠PAO的值是( ) A. B. C. D. （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8 （2025无锡惠山期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sin B＝，则线段AC的长为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 （2024苏州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，CE是边AB上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan ∠BCE的值为 ． 10 （2024常州溧阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，点D在AC上，连接BD，使得BD＝AC，以AC为边向外作△ACE，若CE∥BD，tan E＝2，则边AE的长为 ． 11 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，tan A＝2cos ∠BCD. (1) 求证：BC＝2AD； (2) 若cos B＝，AB＝10，求CD的长． 12 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝3，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1) 若∠A＝60°，求BC的长； (2) 若sin E＝，求AD的长． 第2课时 构造直角三角形解题 建议用时：15分钟 1 （2025扬州仪征三模）如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝6，则点A到BC的距离是( ) A. 6sin 50° B. C. 6cos 50° D. 6tan 50° （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 2 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是( ) A. 24 B. 12 C. 16 D. 8＋8 3 （2025苏州工业园区期中）如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上，则tan ∠BAC的值为( ) A. B. C. D. 4 （2025泰州模拟）如图，菱形ABCD的边长为15，sin ∠BAC＝，则对角线AC的长为 ． 5 如图，△ABC内接于⊙O，AO＝4，BC＝4，则∠BAC的度数为 ． 6 （2025无锡梁溪期末）已知在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6. (1) 如图1，若∠C＝90°，则AC＝ ； (2) 如图2，若∠C＝45°，求AC的长． 图1 图2 7 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B＝.求sin A的值． 建议用时：25＋5分钟 8 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角∠AOD＝60°，若AC＝8，BD＝6，则CD的长是( ) A. B. 3 C. D. 2 （第8题） （第9题） （第10题） 9 （2025连云港东海二模）如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tan ∠BAC的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 10 （2025南京鼓楼一模）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，已知∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan ∠BCD的值为 ． 11 在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝ ． 12 如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM ... ...
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