2025-2026学年江苏省苏州市高新实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A. 9，6，15 B. 8，10，20 C. 14，7，6 D. 3，4，5 2.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3.下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值( ) A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 5.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为14cm，则的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 7.如图，一个瓶身为圆柱体的饮料瓶，瓶内剩下高为a cm的部分饮料，若将瓶盖拧紧倒置，饮料高为h cm，空置部分高为b cm，则瓶内剩余饮料的体积约占饮料瓶容积的( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，将沿DE折叠，使点B落在边AC上的点F处，若，且为等腰三角形，则是度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若代数式有意义，则实数x的取值范围为 . 10.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则 . 11.分式和的最简公分母为 . 12.若多项式可分解因式为的形式，则m的值为 . 13.若，，则的值是 . 14.定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为_____. 15.如图，在中，，CI平分与AD相交于点I，于点H，若，，，则IH的长为 . 16.如图，在中，，，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边，连接CE、AD，则的最小值为 . 三、解答题：本题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 因式分解： ； 18.本小题6分 计算： ； 19.本小题4分 先化简，再从，1，2三个数字中选择一个合适的数代入上式求值. 20.本小题4分 已知：如图，点E、F在CD上，且，， 求证：≌ 21.本小题4分 要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站．如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？尺规作图，不写画法，保留作图痕迹 22.本小题5分 如图，中，，，于D，BF平分，交AD于E，交AC于 求证：是等边三角形； 求证： 23.本小题5分 定义：若两个分式的和为为正整数，则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”. 分式与互为“_____阶分式”； 分式与分式A互为“5阶分式”，求分式 24.本小题5分 如图，的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、 求证：； 若，，求的周长. 25.本小题7分 阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解. 例如： 【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：； 【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； 【拓展运用】已知a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由. 26.本小题7分 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中，，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点 求证：； 若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，请在备用图中画出变换后的图形，并直接写出AF、EF、DE之间的数量关系. 27.本小题9分 如图，在中，，，，，垂足为动点P以的速度从点A出发沿三角形的顶点匀速运动，同时动点Q以的速度从 ... ...
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