28.1 锐角三角函数 课件(共15张PPT)人教版（2024）数学九年级下册

(课件网) 陋室铭（第一课时） 28.1 锐角三角函数 18.1锐角三角函数 特殊角的三角函数值 锐角三角函数之间的关系 锐角三角 函数定义 课题内容简介 重点、难点分析 重点：理解锐角三角函数的定义，并能熟记特殊角的三角函数值进行计算. 难点：能利用锐角三角函数的知识解决直角三角形问题. 锐角A的正弦、余弦、正切统称∠A的锐角三角函数. sin A= cos A= tan A= 脑中有“图”，心中有“式” （一）锐角三角函数的定义 A B C ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 知识梳理 00 sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　； cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　； tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　. （二） 特殊角的三角函数值 1 知识梳理 双重作用：由角求值，由值求角. 知识梳理 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大. 对于cosα，角度越大，函数值越小. 知识梳理 （三） 锐角三角函数之间的关系 1.同角三角函数 2.余角三角函数 sin2A+ cos2A =1, sinA cosA tanA= 若∠A+∠B=90°,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD = ∴BD = AD·tan∠BAD=12× =9， ∴CD=BC－BD=14－9=5， ∴ ∴sinC = 例1 如图△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ ，求sinC的值． 例题讲解 ？ AC===13, . 例2 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、 BD，若AC=2,则tanD=_____. 例题讲解 BC==4 tanD=tanA==2 2 例3 如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA=_____ 例题讲解 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . . . A B C . D BD= AD=2 AB= += ∠ADB=90° tanA=== 解决与网格有关的三角函数求值问题的基本思路是:从所给的图形中找出直角三角形，根据网格长确定直角三角形的边长，再依据锐角三角函数的定义求解。 学法指导：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)转化借助等角求值; (5)构造直角三角形求值． 例4 计算： (1)sin30°-cos45°+60° (2)-3sin60°+2cos45° 例题讲解 解：（1）原式= - +=1 （2）原式=-3+2×=2- 变式 在△ABC中，∠A、∠B均为锐角,且满足 ，试判断△ABC的形状. 学法指导：根据已知条件，运用特殊角的三角函数值，求出三角形中两个角的度数，根据度数判断三角形的形状. 例题讲解 ∠B=60 ∠A=60 等边三角形 =0 例5.（1）在Rt △ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinB=_____ 例题讲解 A B C 5k 4k 3k （2）在Rt △ABC中,∠C=90°,若sinA=,则tanB=_____ A B C 3k 2k k 方法1：sinB= = 方法2：sinB== 方法1：tanB= = 方法2：cosA tanA tanB 锐角三角函数之间的关系式，常应用到三角函数的计算中 例6：如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折 痕AE=cm，且tan∠EFC= ，则矩形ABCD的周长是_____． 学法指导：综合题中涉及到三角函数知识，常会用到锐角三角函数定义，勾股定理，同角的余角相等，换元思想，方程思想等. 例题讲解 3X 4X 5X 5X 8X 6X 10X 10x += 1.复习锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值. 2.学会用数形结合、转化思想、方程思想等方法解决直角三角形问题. 课堂小结 ... ...